Read 1221 times |
Created 2015-01-29 16:54:39 |
Updated 2016-05-18 05:38:20 |
|
|
<?php
/*
-- ----------------------------
-- DSS SAW METHOD
-- CREATED BY : CAHYA DSN
-- CREATED ON : 2014-12-01
-- UPDATED ON : 2016-05-18
-- ----------------------------
/*
Metode Simple Additive Weighting (SAW)
1 Pengertian Metode Simple Additive Weighting (SAW)
Metode Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal istilah metode penjum
lahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari
rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn, 1967) (Mac
Crimmon, 1968). Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X)
ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang a
da.Metode ini merupakan metode yang paling terkenal dan paling banyak digunakan
dalam menghadapi situasi Multiple Attribute Decision Making (MADM). MADM itu sen
diri merupakan suatu metode yang digunakan untuk mencari alternatif optimal dari
sejumlah alternatif dengan kriteria tertentu. Metode SAW ini mengharuskan pembuat
keputusan menentukan bobot bagi setiap atribut. Skor total untuk alternatif dipe
roleh dengan menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat diban
dingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut. Rating tiap atribut haruslah be
bas dimensi dalam arti telah melewati proses normalisasi matriks sebelumnya.
2 Langkah Penyelesaian Simple Additive Weighting (SAW)
Langkah Penyelesaian SAW sebagai berikut :
[1] Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan
keputusan, yaitu Ci.
[2] Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.
[3] Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria(Ci), kemudian melakukan norma
lisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atri
but keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.
[4] Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian
matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar
yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai)sebagai solusi.
Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah:
x
ij
------ ; jika j adalah atribut keuntungan
max x
ij
r = {
ij min x
ij
------ ; jika j adalah atribut biaya
x
ij
Dimana :
r-ij = rating kinerja ternormalisasi
Max x-ij = nilai maksimum dari setiap baris dan kolom
Min x-ij = nilai minimum dari setiap baris dan kolom
X-ij = baris dan kolom dari matriks
Dengan r-ij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut
Cj; dengan i = 1,2,...,m dan j = 1,2,...,n.
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai :
V = sigma w r
i j=1 n j ij
Dimana :
V-i = Nilai akhir dari alternatif
w-j = Bobot yang telah ditentukan
r-ij = Normalisasi matriks
Nilai V-i yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai lebih terpilih
================================================================================
CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_saw;
USE db_saw;
DROP TABLE IF EXISTS saw_criterias;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS saw_criterias(
id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
weight FLOAT NOT NULL,
attribute SET('benefit','cost'),
PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;
INSERT INTO saw_criterias(id_criteria,criteria,weight,attribute)
VALUES
(1,'Absen',10,'benefit'),
(2,'Kerajinan',20,'benefit'),
(3,'Keahlian',20,'benefit'),
(4,'Kedisiplinan',20,'benefit'),
(5,'Kualitas Kerja',20,'benefit'),
(6,'Penampilan',10,'benefit');
SELECT * FROM saw_criterias;
+-------------+----------------+--------+-----------+
| id_criteria | criteria | weight | attribute |
+-------------+----------------+--------+-----------+
| 1 | Absen | 10 | benefit |
| 2 | Kerajinan | 20 | benefit |
| 3 | Keahlian | 20 | benefit |
| 4 | Kedisiplinan | 20 | benefit |
| 5 | Kualitas Kerja | 20 | benefit |
| 6 | Penampilan | 10 | benefit |
+-------------+----------------+--------+-----------+
6 rows in set (0.01 sec)
DROP TABLE IF EXISTS saw_alternatives;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS saw_alternatives(
id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
name VARCHAR(30) NOT NULL,
PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;
INSERT INTO saw_alternatives(name)
VALUES
('Jono'),
('Rika'),
('Samuel'),
('Lono');
SELECT * FROM saw_alternatives;
+----------------+--------+
| id_alternative | name |
+----------------+--------+
| 1 | Jono |
| 2 | Rika |
| 3 | Samuel |
| 4 | Lono |
+----------------+--------+
4 rows in set (0.00 sec)
DROP TABLE IF EXISTS saw_evaluations;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS saw_evaluations(
id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
value FLOAT NOT NULL,
PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;
INSERT INTO saw_evaluations(id_alternative,id_criteria,value)
VALUES
(1,1,70),
(1,2,80),
(1,3,70),
(1,4,60),
(1,5,80),
(1,6,70),
(2,1,70),
(2,2,80),
(2,3,85),
(2,4,78),
(2,5,80),
(2,6,70),
(3,1,70),
(3,2,70),
(3,3,85),
(3,4,60),
(3,5,70),
(3,6,80),
(4,1,65),
(4,2,70),
(4,3,70),
(4,4,60),
(4,5,70),
(4,6,100);
-- perangkingan:
SELECT
b.name,
SUM(
IF(c.attribute='benefit',
a.value/c.normalization,
c.normalization/a.value)
* c.weight
) AS value
FROM
saw_evaluations a
JOIN saw_alternatives b USING(id_alternative)
JOIN
(
SELECT
a.id_criteria,
ROUND(IF(b.attribute='benefit',MAX(a.value),MIN(a.value)),1) AS normalization,
b.attribute,
b.weight
FROM
saw_evaluations a
JOIN saw_criterias b USING(id_criteria)
GROUP BY a.id_criteria
) c USING(id_criteria)
GROUP BY a.id_alternative
ORDER BY value DESC;
+--------+-------------------+
| name | value |
+--------+-------------------+
| Rika | 97 |
| Jono | 88.8552036199095 |
| Samuel | 88.38461538461539 |
| Lono | 86.14091790562378 |
+--------+-------------------+
4 rows in set (0.05 sec)
*/
//-- database configuration
$dbhost='localhost';
$dbuser='root';
$dbpass='';
$dbname='db_dss';
//-- database connection
$db=new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
?>
<!doctype html>
<html>
<head>
<title>DSS SAW Method</title>
<style>
* {font-family:verdana,arial,sans-serif;font-size:1em;padding:2px;}
h1 {font-size:1.5em}
h2 {font-size:1.2em}
td,th {min-width:100px;border:solid 1px #999;}
th {background-color:#99f;}
table {min-width:600px;}
.center {text-align:center}
</style>
</head>
<body>
<h1>DSS SAW Method</h1>
<h2>
[1] Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam
pengambilan keputusan, yaitu C<sub>i</sub>
</h2>
<p>
<table>
<caption>
Tabel Kriteria C<sub>i</sub>
</caption>
<tr>
<th>No</th>
<th>Symbol</th>
<th>Criteria</th>
<th>Attribute</th>
</tr>
<?php
$sql='SELECT criteria,weight,attribute FROM saw_criterias';
$result=$db->query($sql);
$i=0;
while($row=$result->fetch_object()){
echo "<tr>
<td class='right'>".(++$i)."</td>
<td class='center'>C{$i}</td>
<td>{$row->criteria}</td>
<td>{$row->attribute}</td>
</tr>n";
}
$result->free();
?>
</table>
</p>
<h2>[2] Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.</h2>
<p>
Teknik pembobotan pada criteria dapat dilakukan dengan beragai macam cara
dan metode. Fase ini dikenal dengan istilah pra-proses. Namun bisa juga
dengan cara secara sederhana dengan memberikan nilai pada masing-masing
secara langsung berdasarkan persentasi nilai bobotnya. Sedangkan untuk yang
lebih lebih baik bisa digunakan fuzzy logic. Penggunaan Fuzzy logic, sangat
dianjurkan bila kritieria yang dipilih mempunyai sifat yang relative, misal
Umur, Panas, Tinggi, Baik atau sifat lainnya
</p>
<p>
<table>
<caption>
Rating Kecocokan Alternatif utk setiap Kriteria
</caption>
<tr>
<th rowspan='2'>Alternative</th>
<th colspan='6'>Criteria</th>
</tr>
<tr>
<th>C1</th>
<th>C2</th>
<th>C3</th>
<th>C4</th>
<th>C5</th>
<th>C6</th>
</tr>
<?php
$A=array();
$sql="SELECT
a.id_alternative,
b.name,
SUM(IF(a.id_criteria=1,value,0)) AS C1,
SUM(IF(a.id_criteria=2,value,0)) AS C2,
SUM(IF(a.id_criteria=3,value,0)) AS C3,
SUM(IF(a.id_criteria=4,value,0)) AS C4,
SUM(IF(a.id_criteria=5,value,0)) AS C5,
SUM(IF(a.id_criteria=6,value,0)) AS C6
FROM
saw_evaluations a
JOIN saw_alternatives b USING(id_alternative)
GROUP BY a.id_alternative
ORDER BY a.id_alternative
";
$result=$db->query($sql);
while($row=$result->fetch_object()){
echo "<tr class='center'>
<th>A{$row->id_alternative} ({$row->name})</th>
<td>".round($row->C1,1)."</td>
<td>".round($row->C2,1)."</td>
<td>".round($row->C3,1)."</td>
<td>".round($row->C4,1)."</td>
<td>".round($row->C5,1)."</td>
<td>".round($row->C6,1)."</td>
</tr>n";
$A[$row->id_alternative]=$row->name;
}
$result->free();
?>
</table>
</p>
<h2>[3] Membuat matrik keputusan berdasarkan Kriteria C<sub>i</sub></h2>
<p>
<table>
<caption>
Pembobotan Kriteria (w)
</caption>
<tr>
<th>No</th>
<th>Alternative</th>
<th>Weight</th>
</tr>
<?php
$sql="SELECT weight FROM saw_criterias ORDER BY id_criteria";
$result=$db->query($sql);
$i=0;
$W=array();
while($row=$result->fetch_object()){
$W[]=$row->weight;
echo "<tr class='center'>
<td>".(++$i)."</td>
<td>C{$i}</td>
<td>{$row->weight}</td>
</tr>";
}
?>
</table>
</p>
<p>
<table>
<caption>
Matrik Keputusan(X)
</caption>
<tr>
<th rowspan='2'>Alternative</th>
<th colspan='6'>Criteria</th>
</tr>
<tr>
<th>C1</th>
<th>C2</th>
<th>C3</th>
<th>C4</th>
<th>C5</th>
<th>C6</th>
</tr>
<?php
$sql="SELECT
a.id_alternative,
SUM(IF(a.id_criteria=1,a.value,0)) AS C1,
SUM(IF(a.id_criteria=2,a.value,0)) AS C2,
SUM(IF(a.id_criteria=3,a.value,0)) AS C3,
SUM(IF(a.id_criteria=4,a.value,0)) AS C4,
SUM(IF(a.id_criteria=5,a.value,0)) AS C5,
SUM(IF(a.id_criteria=6,a.value,0)) AS C6
FROM
saw_evaluations a
JOIN saw_criterias b USING(id_criteria)
GROUP BY a.id_alternative
ORDER BY a.id_alternative
";
$result=$db->query($sql);
$X=array(1=>array(),2=>array(),3=>array(),4=>array(),5=>array(),6=>array());
while($row=$result->fetch_object()){
array_push($X[1],round($row->C1,2));
array_push($X[2],round($row->C2,2));
array_push($X[3],round($row->C3,2));
array_push($X[4],round($row->C4,2));
array_push($X[5],round($row->C5,2));
array_push($X[6],round($row->C6,2));
echo "<tr class='center'>
<th>A{$row->id_alternative}</th>
<td>".round($row->C1,2)."</td>
<td>".round($row->C2,2)."</td>
<td>".round($row->C3,2)."</td>
<td>".round($row->C4,2)."</td>
<td>".round($row->C5,2)."</td>
<td>".round($row->C6,2)."</td>
</tr>n";
}
$result->free();
?>
</table>
</p>
<h3>Penghitungan Normalisasi</h3>
<p>
Untuk normalisai nilai, jika faktor/attribute kriteria <em>cost</em>
digunakan rumusan:
</p>
<p>
R<sub>ij</sub> = ( min{X<sub>ij</sub>} / X<sub>ij</sub>)
</p>
<p>
sedangkan jika faktor/attribute kriteria <em>benefit</em> digunakan rumusan:
</p>
<p>
R<sub>ij</sub> = ( X<sub>ij</sub>/max{X<sub>ij</sub>} )
</p>
<P>Berdasarkan persamaan tersebut dapat dihitung nilai-nilai ternormalisasinya sebagai berikut:</P>
<?php
$R=array();
foreach($X as $i=>$x){
foreach($x as $j=>$v){
if(!isset($R[$j])) $R[$j]=array();
$R[$j][$i]="={$v} / ".max($x)." = ".($v/max($x))."<br>";
}
}
foreach($R as $i=>$r){
foreach($r as $j=>$v){
echo "r<sub><small>".($i+1).($j)."</small></sub>".$R[$i][$j]."<br>";
}
}
?>
<p>
Maka nilai-nilai ternormalisasi-nya dalam bentuk matrik menjadi:
</p>
<p>
<table>
<caption>
Matrik Ternormalisasi (R)
</caption>
<tr>
<th rowspan='2'>Alternative</th>
<th colspan='6'>Criteria</th>
</tr>
<tr>
<th>C1</th>
<th>C2</th>
<th>C3</th>
<th>C4</th>
<th>C5</th>
<th>C6</th>
</tr>
<?php
$sql="SELECT
a.id_alternative,
SUM(
IF(
a.id_criteria=1,
IF(
b.attribute='benefit',
a.value/".max($X[1]).",
".min($X[1])."/a.value)
,0)
) AS C1,
SUM(
IF(
a.id_criteria=2,
IF(
b.attribute='benefit',
a.value/".max($X[2]).",
".min($X[2])."/a.value)
,0)
) AS C2,
SUM(
IF(
a.id_criteria=3,
IF(
b.attribute='benefit',
a.value/".max($X[3]).",
".min($X[3])."/a.value)
,0)
) AS C3,
SUM(
IF(
a.id_criteria=4,
IF(
b.attribute='benefit',
a.value/".max($X[4]).",
".min($X[4])."/a.value)
,0)
) AS C4,
SUM(
IF(
a.id_criteria=5,
IF(
b.attribute='benefit',
a.value/".max($X[5]).",
".min($X[5])."/a.value)
,0)
) AS C5,
SUM(
IF(
a.id_criteria=6,
IF(
b.attribute='benefit',
a.value/".max($X[6]).",
".min($X[6])."/a.value)
,0)
) AS C6
FROM
saw_evaluations a
JOIN saw_criterias b USING(id_criteria)
GROUP BY a.id_alternative
ORDER BY a.id_alternative
";
$result=$db->query($sql);
$R=array();
while($row=$result->fetch_object()){
$R[$row->id_alternative]=array($row->C1,$row->C2,$row->C3,$row->C4,$row->C5,$row->C6);
echo "<tr class='center'>
<th>A{$row->id_alternative}</th>
<td>".round($row->C1,2)."</td>
<td>".round($row->C2,2)."</td>
<td>".round($row->C3,2)."</td>
<td>".round($row->C4,2)."</td>
<td>".round($row->C5,2)."</td>
<td>".round($row->C6,2)."</td>
</tr>n";
}
?>
</table>
</p>
<h2>[4] Perangkingan</h2>
<p>
Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian
matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot W sehingga diperoleh nilai terbesar
yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai) sebagai solusi
</p>
<?php
$V=array();
$h=array();
$m=count($W);
foreach($R as $i=>$r){
for($j=0;$j<$m;$j++){
$V[$i]=(isset($V[$i])?$V[$i]:0)+$r[$j]*$W[$j];
$h[$i]=(isset($h[$i])?"{$h[$i]}":'')."+{$r[$j]}*{$W[$j]}";
}
}
arsort($V);
?>
<p>
Dari perhitungan diperoleh:<br>
<?php
foreach($h as $i=>$hsl){
echo "V<sub>{$i}</sub>=".substr($hsl,1)."=<strong>{$V[$i]}</strong><br>";
}
?>
</p>
<p>
Dengan mengurutkan dari yang terbesar ke yang terkecil diperoleh
</p>
<p>
<table>
<caption>
Hasil Perangkingan
</caption>
<tr>
<th>No</th>
<th>Alternative</th>
<th>Result</th>
</tr>
<?php
$no=0;
foreach($V as $i=>$v){
echo "<tr class='center'>
<td>".(++$no)."</td>
<td>A{$i} ({$A[$i]})</td>
<td>{$v}</td>
</tr>";
}
?>
</table>
</p>
</body>
</html>