AHP

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan metode AHP (Analytical Hierarchy Process) menggunakan PHP dan MySQL

Metode AHP merupakan salah satu metode untuk menyelesaikan masalah Multi-Attribute Decision Making (MADM) yang komprehensif dengan memperhitungkan hal-hal yang bersifat kualitatif dan kuantitatif.

[ author : cahya dsn, published on : February 16, 2015 updated on : April 5, 2018 ]

minerva minerva donasi donation

Mau lihat artikel lainya? Dapatkan artikel-artikel lain seputar pemrograman website di sini, dan dapatkan ide-ide baru

AHP(Analytical Hierarchy Process) merupakan tehnik yang dikembangkan oleh Thomas L. Saaty pada 1970-an dan membantu pengambil keputusan untuk mengetahui alternatif terbaik dari banyak elemen pilihan. AHP menggunakan perbandingan berpasangan (pair wise comparison) untuk membuat suatu matriks yang menggambarkan perbandingan antara elemen yang satu dengan semua elemen yang lainnya.

AHP(Analytical Hierarchy Process) adalah prosedur yang berbasis matematis yang sangat baik dan sesuai untuk kondisi evaluasi atribut-atribut kualitatif. Atribut-atribut tersebut secara matematik dikuantiatisasi dalam satu set perbandingan berpasangan. Kelebihan AHP dibandingkan dengan yang lainnya karena adanya struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih, sampai kepada sub-sub kriteria yang paling mendetail. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh pengambil keputusan.

Pada hakikatnya AHP merupakan suatu model pengambil keputusan yang komprehensif dengan memperhitungkan hal-hal yang bersifat kualitatif dan kuantitatif. dalammodel pengambilan keputusan dengan AHP pada dasarnya berusaha menutupi semua kekurangan dari model-model sebelumnya. Dengan AHP juga memungkinkan untuk mengukur dan mengatur dampak dari suatu komponen yang saling berinteraksi dalam suatu sistem terhadap kesalahan sistem (Saaty,2001)

Perangkat utama dari model ini adalah sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya adalah persepsi manusia. Jadi perbedaan yang mencolok model AHP dengan model lainnya terletak pada jenis inputnya.

Prinsip Dasar

Dalam menyelesaikan persoalan dengan metode AHP ada beberapa prinsip dasar yang harus dipahami; antara lain :

Decomposition

Decomposition adalah memecahkan atau membagi problema yang utuh menjadi unsur-unsurnya ke bentuk hirarki proses pengambilan keputusan, dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat dikategorikan sebagai complete dan incomplete. Suatu hirarki keputusan disebut complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya, sementara hirarki keputusan incomplete kebalikan dari hirarki yang complete. Bentuk struktur dekomposisi yakni seperti pada gambar berikut:

  • Tingkat pertama : Tujuan keputusan (Goal)
  • Tingkat kedua : Kriteria-kriteria
  • Tingkat ketiga : Alternatif-alternatif

Hirarki masalah disusun digunakan untuk membantu proses pengambilan keputusan dalam sebuah system dengan memperhatikan seluruh elemen keputusan yang terlibat.

Comparative Judgement

Comparative Judgement adalah penilaian yang dilakukan berdasarkan kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan di atasnya. Comparative Judgement merupakan inti dari penggunaan AHP karena akan berpengaruh terhadap urutan prioritas dari elemen-elemennya. Hasil dari penilaian tersebut akan diperlihatkan dalam bentuk matriks pairwise comparisons yaitu matriks perbandingan berpasangan memuat tingkat preferensi beberapa alternatif untuk tiap kriteria. Skala preferensi yang digunakan yaitu skala 1 yang menunjukkkan tingkat yang paling rendah (equal importance) sampai dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi (extreme importance).

Synthesis of Priority

Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan eigen vector method untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur pengambilan keputusan.

Logical Consistency

Logical Consistency dilakukan dengan mengagresikan seluruh eigen vector yang diperoleh dari berbagai tingkatan hirarki dan selanjutnya diperoleh suatu composite vector tertimbang yang menghasilkan urutan pengambilan keputusan.

4 Aksioma AHP

Terdapat 4 aksioma yang terkandung dalam model AHP:

  1. Reciprocal Comparison artinya pengambil keputusan harus dapat memuat perbandingan dan menyatakan preferensinya. Preferensi tersebut harus memenuhi syarat resiprokal yaitu apabila Oi lebih disukai daripada Oj dengan skala x, maka Oj lebih disukai daripada Oi dengan skala 1/x.
  2. Homogenity artinya preferensi seseorang harus dapat dinyatakan dalam skala terbatas atau dengan kata lain elemen-elemennya dapat dibandingkan satu sama lainnya. Kalau aksioma ini tidak dipenuhi maka elemen-elemen yang dibandingkan tersebut tidak homogen dan harus dibentuk cluster(kelompok elemen) yang baru
  3. Independence artinya preferensi dinyatakan dengan mengasumsikan bahwa kriteria tidak dipengaruhi oleh alternatif-alternatif yang ada melainkan oleh objektif keseluruhan. Ini menunjukkan bahwa pola ketergantungan dalam AHP adalah searah, maksudnya perbandingan antara elemen-elemen dalam satu tingkat dipengaruhi atau tergantung oleh elemen-elemen pada tingkat di atasnya
  4. Expectation artinya untuk tujuan pengambil keputusan. Struktur hirarki diasumsikan lengkap. Apabila asumsi ini tidak dipenuhi maka pengambil keputusan tidak memakai seluruh kriteria atau objektif yang tersedia atau diperlukan sehingga keputusan yang diambil dianggap tidak lengkap

Langkah-langkah AHP

Pada dasarnya, prosedur atau langkah-langkah dalam metode AHP meliputi (Kusrini, 2007):

  1. Mengidentifikasi masalah dan menentukan solusi yang diinginkan, lalu menyusun hierarki dari permasalahan yang dihadapi. Penulisan hierarki adalah dengan menetapkan tujuan yang merupakan sasaran sistem secara keseluruhan pada level teratas.
  2. Menentukan prioritas elemen
    1. Langkah pertama dalam menentukan prioritas elemen adalah membuat perbandingan pasangan, yaitu membandingkan elemen secara berpasangan sesuai kriteria yang diberikan.
    2. Matriks perbandingan berpasangan diisi menggunakan bilangan untuk merepresentasikan kepentingan relative dari suatu elemen terhadap elemen yang lainnya.
  3. Sintesis,
    Pertimbangan-pertimbangan terhadap perbandingan berpasangan disintesiskan untuk memperoleh keseluruhan prioritas. Hal-hal yang dilakukan dalam langkah ini adalah :
    1. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap kolom pada matriks
    2. Membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi matriks.
    3. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan nilai rata-rata.
  4. Mengukur Konsistensi
    Dalam membuat keputusan, penting untuk mengetahui seberapa baik konsistensi yang ada karena kita tidak menginginkan keputusan berdasarkan pertimbangan dengan konsistensi yang rendah. Hal-hal yang dilakukan dalam langkah ini adalah :
    1. Kalikan setiap nilai pada kolom pertama dengan prioritas relative elemen pertama, nilai pada kolom kedua dengan prioritas relative elemen kedua dan seterusnya
    2. Jumlahkan setiap baris
    3. Hasil dari penjumlahan baris dibagi dengan elemen prioritas relatif yang bersangkutan
    4. Jumlahkan hasil bagi di atas dengan banyaknya elemen yang ada, hasilnya disebut λmaks
  5. Menghitung Consistency Indeks CI dengan rumus:
    CI = (λmaks - n) / (n-1)
    .. [AHP-01]

    Dimana n = banyak elemen
  6. Hitung Rasio Konsistensi/Consistency Ratio (CR) dengan rumus:
    CR = CI / IR
    .. [AHP-02]

    Dimana :
    • CR = Consistency Ratio
    • CI = Consistency Index
    • IR = Index Random Consistency
  7. Memeriksa konsistensi hierarki.
    Jika nilainya lebih dari 10%, maka penilaian data judgment harus diperbaiki. Namun jika rasio konsistensi (CI/IR) kurang atau sama dengan 0.1, maka hasil perhitungan bisa dinyatakan benar.

Index Random Consistency

Daftar Indeks Random Konsistensi (IR) bisa dilihat dalam table berikut ini

TABEL 1 : Daftar Indeks Random Konsistensi (IR)
Ukuran Matriks Nilai IR
1,20.00
30.58
40.90
51.12
61.24
71.32
81.41
91.45
101.49
111.51
121.48
131.56
141.57
151.59

Pairwise Comparisons

Penilaian kriteria dan subkriteria dilakukan dengan Pairwise Comparisons -- perbandingan berpasangan. Menurut Saaty (1995), untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik untuk mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi pendapat kualitatif dari skala perbandingan Saaty bisa diukur menggunakan tabel Analisis di Tabel 2

Misalkan Oi dan Oj adalah tujuan. Tingkat kepentingan relatif tujuan-tujuan ini dapat dinilai dalam 9 poin, seperti Tabel 2 (Reenoij,2005) berikut (Kusumadewi, dkk 2006:94):

TABEL 2 : Nilai Skala Perbandingan Berpasangan
Intensitas Kepentingan Keterangan
1 Oi dan Oj sama penting
3 Oi sedikt lebih penting daripada Oj
5 Oi kuat tingkat kepentingannya daripada Oj
7 Oi sangat kuat tingkat kepentingannya daripada Oj
9 Oi mutlak lebih penting daripada Oj
2,4,6,8 Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan yang berdekatan
Kebalikan Jika aktivitas i mendapat satu angka dibandingkan dengan aktivitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya dibandingkan dengan i

Penyusunan Kriteria

Setiap elemen yang terdapat dalam hirarki harus diketahui bobot relatifnya satu sama lain. Tujuannya adalah untuk mengetahui tingkat kepentingan pihak-pihak yang berkepentingan dalam permasalahan terhadap kriteria dan struktur hirarki atau sistem secara keseluruhan. Langkah awal dalam menentukan prioritas criteria adalah dengan menyusun perbandingan berpasangan, yaitu membandingkan dalam bentuk berpasangan seluruh kriteria untuk setiap sub sistem hirarki. Perbandingan tersebut kemudian ditransformasikan dalam bentuk matriks perbandingan berpasangan untuk analisis numerik. Misalkan terdapat sub sistem hirarki dengan kriteria C dan sejumlah n alternatif dibawahnya, Ai sampai An. Perbandingan antar alternatif untuk sub sistem hirarki itu dapat dibuat dalam bentuk matriks n x n, seperti pada tabel dibawah ini.

TABEL 3 : Perbandingan Kriteria Berpasangan
C A1 A2 ... An
A1 a11 a12 ... a1n
A2 a21 a22 ... a2n
... ... ... ... ...
Am am1 am2 ... amn

Nilai a11, a22, ...amn adalah nilai perbandingan elemen baris Al terhadap kolom Al yang menyatakan hubungan :

  1. Seberapa jauh tingkat kepentingan baris A terhadap kriteria C dibandingkan dengan kolom Al.
  2. Seberapa jauh dominasi baris Ai terhadap kolom A1 atau
  3. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada baris A1 dibandingkan dengan kolom A1.
  4. Nilai numerik yang dikenakan untuk seluruh perbandingan diperoleh dari skala perbandingan 1 sampai 9 yang telah ditetapkan oleh Saaty, seperti pada Tabel 2

Kelebihan dan Kekurangan

Kelebihan metode AHP

  • Kesatuan (Unity), AHP membuat permasalahan yang luas dan tidak terstruktur menjadi suatu model yang fleksibel dan mudah dipahami.
  • Kompleksitas (Complexity), AHP memecahkan permasalahan yang kompleks melalui pendekatan sistem dan pengintegrasian secara deduktif
  • Saling ketergantungan (Inter Dependence), AHP dapat digunakan pada elemen-elemen sistem yang saling bebas dan tidak memerlukan hubungan linier.
  • Struktur Hirarki (Hierarchy Structuring), AHP mewakili pemikiran alamiah yang cenderung mengelompokkan elemen sistem ke level-level yang berbeda dari masing-masing level berisi elemen yang serupa.
  • Pengukuran (Measurement), AHP menyediakan skala pengukuran dan metode untuk mendapatkan prioritas.
  • Konsistensi (Consistency), AHP mempertimbangkan konsistensi logis dalam penilaian yang digunakan untuk menentukan prioritas.
  • Sintesis (Synthesis), AHP mengarah pada perkiraan keseluruhan mengenai seberapa diinginkannya masing-masing alternatif.
  • Trade Off, AHP mempertimbangkan prioritas relatif faktor-faktor pada sistem sehingga orang mampu memilih altenatif terbaik berdasarkan tujuan mereka.
  • Penilaian dan Konsensus (Judgement and Consensus), AHP tidak mengharuskan adanya suatu konsensus, tapi menggabungkan hasil penilaian yang berbeda.
  • Pengulangan Proses (Process Repetition), AHP mampu membuat orang menyaring definisi dari suatu permasalahan dan mengembangkan penilaian serta pengertian mereka melalui proses pengulangan.
  • Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih, sampai pada subkriteria yang paling dalam.
  • Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengambil keputusan.
  • Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensivitas pengambilan keputusan.
  • Metode AHP memiliki keunggulan dari segi proses pengambil keputusan dan akomodasi untuk atribut atribut baik kuantitatif dan kualitatif.
  • Metode AHP juga mampu menghasilkan hasil yang lebih konsisten dibandingkan dengan metode metode lainnya.
  • Metode pengambilan keputusan AHP memiliki sistem yang mudah dipahami dan digunakan.

Kelemahan metode AHP

Sedangkan kelemahan metode AHP adalah sebagai berikut:
  • Orang yang dilibatkan adalah orang –orang yang memiliki pengetahuan ataupun banyak pengalaman yang berhubungan dengan hal yang akan dipilih dengan menggunakan metode AHP
  • Untuk melakukan perbaikan keputusan, harus di mulai lagi dari tahap awal.
  • Ketergantungan model AHP pada input utamanya. Input utama ini berupa persepsi seorang ahli sehingga dalam hal ini melibatkan subyektifitas sang ahli selain itu juga model menjadi tidak berarti jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru.
  • Metode AHP ini hanya metode matematis tanpa ada pengujian secara statistik sehingga tidak ada batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk.

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi AHP ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut:

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Membuat Data Tabel Alternatif

DROP TABLE IF EXISTS ahp_alternatives;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS ahp_alternatives (
  id_alternative smallint(5) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name varchar(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative)
);

Membuat Data Tabel Kriteria

DROP TABLE IF EXISTS ahp_criterias;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS ahp_criterias (
  id_criteria smallint(5) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  id_parent smallint(5) unsigned NOT NULL DEFAULT '0',
  criteria varchar(30) NOT NULL,
  weight double NOT NULL DEFAULT '0',
  PRIMARY KEY (id_criteria)
);

Membuat Data Tabel Rasio Kriteria

DROP TABLE IF EXISTS ahp_criteria_ratios;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS ahp_criteria_ratios (
  id_criteria_ratio int(11) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  id_criteria_1 smallint(5) unsigned NOT NULL,
  id_criteria_2 smallint(5) unsigned NOT NULL,
  ratio double NOT NULL DEFAULT '0',
  PRIMARY KEY (id_criteria_ratio)
);

Membuat Data Tabel Evaluasi

DROP TABLE IF EXISTS ahp_evaluations;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS ahp_evaluations (
  id_alternative smallint(5) unsigned NOT NULL,
  id_criteria smallint(5) unsigned NOT NULL,
  value double NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
);

Criteria Configuration

  • Kusrini. (2007). Konsep dan Aplikasi Sistem Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Penerbit Andi.
  • Kusumadewi, S., Hartati, S., Harjoko, A., dan Wardoyo, R. (2006). Fuzzy Multi-Atribute Decision Making (FUZZY MADM). Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu.
  • Reenoij, S. (2005) Multi Attribute Decision Making under Certainty, The Analytical Hierarchy Process
  • Saaty, T. L. (1995). Decision Making for Leaders: The Analytical Hierarchy Process for Decisions in a Complex World, Rev. ed. Pittsburgh: RWS Publishers.
  • Saaty, T. L., Vargas, L.G.(2001). Models, Methods, Concepts & Application of The Analytical Hierarchy Process, Springer