Cahya's Blog

ELECTRE

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan metode ELECTRE menggunakan PHP dan MySQL untuk pemilihan lokasi gudang

Metode ELECTRE merupakan salah satu metode untuk menyelesaikan masalah Multi-Attribute Decision Making (MADM) yang didasarkan pada konsep perangkingan melalui perbandingan berpasangan antar alternatif pada kriteria yang sesuai.

[ author : cahya dsn, published on : February 5, 2015 updated on : July 3, 2018 ]

minerva minerva donasi donation

Mau lihat artikel lainya? Dapatkan artikel-artikel lain seputar pemrograman website di sini, dan dapatkan ide-ide baru

Pendahuluan

ELECTRE (ELimination Et Choix TRaduisant la realitE) didasarkan pada konsep perangkingan melalui perbandingan berpasangan antar alternatif pada kriteria yang sesuai.

Suatu alternatif dikatakan mendominasi alternatif yang lainya jika satu atau lebih kriterianya melebihi (dibandingkan dengan kriteria dari alternatif yang lain) dan sama dengan kriteria lain yang tersisa. (kusumadewi, 2006: 81) Hubungan perangkingan antara 2 alternatif Ak dan Al dinotasikan sebagai Ak ® Al. jika alternatif ke-k tidak mendominasi alternatif ke-l secara kuantitatif, sehingga pengambil keputusan lebih baik mengambil resiko Ak daripada Al(Roy, 1973)

Pre-requisites

  • Pemahaman terhadap dasar-dasar Sistem Pengambilan Keputusan
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar teknologi web,HTML dan CSS
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar basis data/database, terutama query SQL pada MySQL/mariaDB
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar pemrograman PHP, terutama fungsi-fungsi koneksi database dan pengelolaan tipe data array

Perhitungan

ELECTRE dimulai dari membentuk perbandingan berpasangan setiap alternatif di setiap kriteria(xij). Nilai X ini harus dinormalisasikan ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (rij):

.. [EL-01]

dengan i=1,2,...,m; dan j=1,2,...,n; dalam hal ini n adalah jumlah alternatif dan m adalah jumlah kriteria

Selanjutnya pengambil keputusan harus memberikan faktor kepentingan (bobot) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan relatifnya (wj)

W=(w1,w2, ..., wn)
.. [EL-02]

dengan total jumlh nilai W adalah sama dengan 1, atau :

.. [EL-03]

Bobot ini selanjutnya dikalikan dengan matriks perbandingan berpasangan membentuk matriks V:

vij=wjxij
.. [EL-04]

Pembentukan concordance index dan discordance index untuk setiap pasangan alternatif dilakukan melalui taksiran terhadap relasi perankingan.Untuk setiap padangan alternatif Ak dan Al (k,l=1,2,...,m; dan k1l), matriks keputusan untuk kriteria j, terbagi menjadi 2 himpunan bagian. Pertama, himpunan cocordance index {Ckl} menunjukkan penjumlahan bobot-bobot kriteria yang mana alternatif Ak lebih baik daripada alternatif Al

.. [EL-05]

dengan j=1,2,...,n;

Kedua, himpunan discordance index {dkl} diberikan sebagai:

.. [EL-06]

dengan j=1,2,...,n;

Matriks Concordance (C) berisi elemen-elemen yang dihitung dari concordance index , dan berhubungan dengan bobot atribut , yaitu:

.. [EL-07]

Demikian pula dengan matriks Discordance (D) berisi elemen-elemen yang dihitung dari discordance index (Triantaphyllou,2000). Matriks ini berhubungan dengan nilai-nilai atribut,yaitu:

.. [EL-08]

Matriks-matriks tersebut dapat dibangun dengan bantuan suatu nilai ambang (threshold), c. Nilai c dapat diperoleh dengan persamaan :

.. [EL-09]

Alternatif Ak dapat memiliki kesempatan untuk dominasi Al, jika concordance index ckl melebihi threshold c:

ckl >= c
.. [EL-10]

dan elemen-elemen dari matriks concordance dominan F ditentukan sebagai:

.. [EL-11]

hal yang sama juga berlaku untuk matriks discordance dominan G dengan threshold d. Nilai d dapat diperoleh dengan persamaan

.. [EL-12]

dan elemen-elemen dari matriks discordance domian G ditentukan sebagai

.. [EL-13]

Agregasi dari matriks dominan (E) yang menunjukkan urutan preferensi parsial dari alternatif-alternatif, diperoleh dengan persamaan:

ekl=fkl x gkl
.. [EL-14]

Jika ekl=1; maka hal tersebut mengindikasikan bahwa alternatif Ak lebih dipilih daripada alternatif Al.

Contoh Kasus

This document using Dynamic Content Technology ™ for enrichment sample case and reading experience
  • Data yang digunakan BUKAN merupakan data real, tapi data yang digenerate secara otomatis dari sistem
  • Data dan Nilai Perhitungan yang ditampilkan akan SELALU BERBEDA jika halaman di refresh/reload
  • Jumlah dan Tempat Gudang alternatif ditampilkan secara acak/random antara 5 s.d 9
  • Nilai Bobot dari masing-masing kriteria ditampilkan secara acak/random

Sebuah perusahaan manufaktur yang sedang berkembang membutuhkan ruang penyimpanan/gudang untuk tempat penyimpanan sementara hasil produksinya. Dari hasil survey; ada 9 alternatif tempat yang tersedia dan bisa dijadikan pilihan, yaitu A1 : Pulo Gadung, A2 : Cikarang, A3 : Pulomas, A4 : Grogol, A5 : Pluit, A6 : Kelapa Gading, A7 : Sunter, A8 : Cengkareng, dan A9 : Cibitung. Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu:

  • C1:jarak dengan pusat niaga terdekat(km)
  • C2:kepadatan penduduk disekitar lokasi (orang/km2)
  • C3:jarak dari pabrik(km)
  • C4:jarak dengan gudang yang sudah ada (km)
  • C5:harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2)

Tabel Rating Kecocokan Alternatif vs Kriteria

Tabel 1 menunjukkan rating kecocokan dari setiap alternatif dengan setiap kriteria. Nilai setiap alternatif pada setiap atribut diberikan berdasarkan data kecocokan (nilai terbesar adalah nilai terbaik) maka semua kriteria yang diberikan diasumsikan sebagai kriteria keuntungan/benefit.

TABEL 1 : Rating kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria
Alternative Criteria
C1C2C3C4C5
A1 Pulo Gadung14115
A2 Cikarang54554
A3 Pulomas32122
A4 Grogol24235
A5 Pluit43513
A6 Kelapa Gading51255
A7 Sunter51451
A8 Cengkareng35525
A9 Cibitung45242

Tabel Kriteria

Pengambil keputusan memberi bobot preferensi dari setiap kriteria sebagai: W=(6,2,5,2,2) seperti dalam Tabel 2 berikut:

TABEL 2 : Kriteria yang ditentukan
Criteria Description Weight
C1 jarak dengan pusat niaga terdekat(km) 6
C2 kepadatan penduduk disekitar lokasi (orang/km2) 2
C3 jarak dari pabrik(km) 5
C4 jarak dengan gudang yang sudah ada (km) 2
C5 harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2) 2

Persiapan Data

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi ELECTRE ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut: 

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut: 

DROP TABLE IF EXISTS electre_criterias;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS electre_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO electre_criterias
VALUES
(1,'jarak dengan pusat niaga terdekat(km)',6),
(2,'kepadatan penduduk disekitar lokasi (orang/km2)',2),
(3,'jarak dari pabrik(km)',5),
(4,'jarak dengan gudang yang sudah ada (km)',2),
(5,'harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2)',2);

Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut: 

DROP TABLE IF EXISTS electre_alternatives;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS electre_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO electre_alternatives
VALUES
(1,'Pulo Gadung'),
(2,'Cikarang'),
(3,'Pulomas'),
(4,'Grogol'),
(5,'Pluit'),
(6,'Kelapa Gading'),
(7,'Sunter'),
(8,'Cengkareng'),
(9,'Cibitung');

Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

DROP TABLE IF EXISTS electre_evaluations;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS electre_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO electre_evaluations
VALUES
(1,1,1),
(1,2,4),
(1,3,1),
(1,4,1),
(1,5,5),
(2,1,5),
(2,2,4),
(2,3,5),
(2,4,5),
(2,5,4),
(3,1,3),
(3,2,2),
(3,3,1),
(3,4,2),
(3,5,2),
(4,1,2),
(4,2,4),
(4,3,2),
(4,4,3),
(4,5,5),
(5,1,4),
(5,2,3),
(5,3,5),
(5,4,1),
(5,5,3),
(6,1,5),
(6,2,1),
(6,3,2),
(6,4,5),
(6,5,5),
(7,1,5),
(7,2,1),
(7,3,4),
(7,4,5),
(7,5,1),
(8,1,3),
(8,2,5),
(8,3,5),
(8,4,2),
(8,5,5),
(9,1,4),
(9,2,5),
(9,3,2),
(9,4,4),
(9,5,2);

Koneksi ke Database Server

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli secara sederhana sebagai berikut:

<?php
//-- database configurations
$dbhost='localhost';
$dbuser='root';
$dbpass='';
$dbname='db_dss';
//-- database connections
$db=new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- halt and show error message if connection fail
if ($db->connect_error) {
    die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>

Langkah-langkah ELECTRE

Secara umum dalam ELECTRE, langkah-langkah yang dilakukan dalam pengambilan keputusan adalah sebagai berikut:

Membentuk Perbandingan Berpasangan (X)

ELECTRE dimulai dari membentuk perbandingan berpasangan setiap alternatif di setiap kriteria (xij)

Perbandingan Berpasangan (X)
Alternatif Criteria
C1C2C3C4C5
A114115
A254554
A332122
A424235
A543513
A651255
A751451
A835525
A945242

Script PHP yang digunakan untuk mengambil data Perbandingan Berpasangan X dari tabel electre_evaluations adalah sebagai berikut :

<?php
   //-- query untuk mengambil data jumlah kriteria 'n'
  $sql="SELECT COUNT(*) 
        FROM electre_criterias";
  $result=$db->query($sql);
  $row=$result->fetch_row();
  //--- inisialisasi jumlah kriteria 'n'
  $n=$row[0];
  //-- query untuk mengambil data Perbandingan Berpasangan X
  $sql="SELECT * 
        FROM electre_evaluations 
        ORDER BY id_alternative,id_criteria";
  $result=$db->query($sql);
  $X=array();
  $alternative='';
  //--- inisialisasi jumlah alternative 'm'
  $m=0;
  while($row=$result->fetch_row() as $row){
    if($row[0]!=$alternative){
      $X[$row[0]]=array();
      $alternative=$row[0];
      ++$m;
    }
    $X[$row[0]][$row[1]]=$row[2];
  }
?>

Perbandingan Berpasangan Ternormalisasi (R)

Nilai X ini harus dinormalisasikan ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (rij) sesuai persamaan [EL-01] sehingga diperoleh matrik R sebagai berikut:

Perbandingan Berpasangan Ternormalisasi (R)
Alternatif Criteria
C1C2C3C4C5
A10.08770.37630.09760.09530.4319
A20.43850.37630.4880.47670.3455
A30.26310.18810.09760.19070.1728
A40.17540.37630.19520.2860.4319
A50.35080.28220.4880.09530.2592
A60.43850.09410.19520.47670.4319
A70.43850.09410.39040.47670.0864
A80.26310.47040.4880.19070.4319
A90.35080.47040.19520.38140.1728

Persamaan [EL-01] dapat dituliskan dalam kode-kode php sebagai berikut:

<?php
//-- menentukan nilai rata-rata kuadrat per-kriteria
$x_rata=array();
foreach($X as $i=>$x){
  foreach($x as $j=>$value){
    $x_rata[$j]=(isset($x_rata[$j])?$x_rata[$j]:0)+pow($value,2);
  }
}
for($j=1;$j<=$n;$j++){
  $x_rata[$j]=sqrt($x_rata[$j]);
}
//-- menormalisasi matriks X menjadi matriks R
$R=array();
$alternative='';
foreach($X as $i=>$x){
  if($alternative!=$i){
    $alternative=$i;
    $R[$i]=array();
  }
  foreach($x as $j=>$value){
    $R[$i][$j]=$value/$x_rata[$j];
  }
}
?>

Menentukan Bobot tiap-tiap Kriteria (W)

Selanjutnya pengambil keputusan harus memberikan faktor kepentingan (bobot) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan relatifnya (wj)

Bobot Kriteria (W)
Criteria C1C2C3C4C5
Weight 62522

Berikut ini adalah script PHP untuk mengambil data nilai bobot criteria dari tabel electre_criterias :

<?php
  //-- query untuk mengambil data nilai bobot criteria
  $sql="SELECT id_criteria, weight 
        FROM electre_criterias 
        ORDER BY id_criteria";
  $result=$db->query($sql);
  $criteria=array();
  while($row=$result->fetch_row($result))
    $criteria[$row[0]]=$row[1];
?>

Membentuk Matrik Preferensi (V)

Bobot ini selanjutnya dikalikan dengan matriks perbandingan berpasangan(R), sesuai dengan persamaan [EL-04] sehingga membentuk matriks Preferensi (V) seperti berikut ini :


Nilai Preferensi (V)
Alternatif Criteria
C1C2C3C4C5
A10.52620.75260.4880.19070.8639
A22.63120.75262.43980.95350.6911
A31.57870.37630.4880.38140.3455
A41.05250.75260.97590.57210.8639
A52.10490.56442.43980.19070.5183
A62.63120.18810.97590.95350.8639
A72.63120.18811.95180.95350.1728
A81.57870.94072.43980.38140.8639
A92.10490.94070.97590.76280.3455

Pembentukan matrik Preferensi V sesuai dengan persamaan [EL-04] tersebut dapat dituliskan dalam kode PHP sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi matrik preferensi V dan himpunan bobot kriteria w
$V=$w=array();
//-- memasukkan data bobot ke dalam $w
foreach($criteria as $j=>$weight)
  $w[$j]=$weight;
$alternative='';
//-- menghitung nilai Preferensi V
foreach($R as $i=>$r){
  if($alternative!=$i){
    $alternative=$i;
    $V[$i]=array();
  }
  foreach($r as $j=>$value){
    $V[$i][$j]=$w[$j]*$value;
  }
}  
?>

Menentukan Concordance Index (Ckl)

Berdasarkan dengan persamaan [EL-05] didapatkan himpunan concordance index sebagai berikut:

C12={ 2 , 5 }
C13={ 2 , 3 , 5 }
C14={ 2 , 5 }
C15={ 2 , 4 , 5 }
C16={ 2 , 5 }
C17={ 2 , 5 }
C18={ 5 }
C19={ 5 }
C21={ 1 , 2 , 3 , 4 }
C23={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C24={ 1 , 2 , 3 , 4 }
C25={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C26={ 1 , 2 , 3 , 4 }
C27={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C28={ 1 , 3 , 4 }
C29={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C31={ 1 , 3 , 4 }
C32={}
C34={ 1 }
C35={ 4 }
C36={ 2 }
C37={ 2 , 5 }
C38={ 1 , 4 }
C39={ 5 }
C41={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C42={ 2 , 5 }
C43={ 2 , 3 , 4 , 5 }
C45={ 2 , 4 , 5 }
C46={ 2 , 3 , 5 }
C47={ 2 , 5 }
C48={ 4 , 5 }
C49={ 3 , 5 }
C51={ 1 , 3 , 4 }
C52={ 3 }
C53={ 1 , 2 , 3 , 5 }
C54={ 1 , 3 }
C56={ 2 , 3 }
C57={ 2 , 3 , 5 }
C58={ 1 , 3 }
C59={ 1 , 3 , 5 }
C61={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C62={ 1 , 4 , 5 }
C63={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C64={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C65={ 1 , 4 , 5 }
C67={ 1 , 2 , 4 , 5 }
C68={ 1 , 4 , 5 }
C69={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C71={ 1 , 3 , 4 }
C72={ 1 , 4 }
C73={ 1 , 3 , 4 }
C74={ 1 , 3 , 4 }
C75={ 1 , 4 }
C76={ 1 , 2 , 3 , 4 }
C78={ 1 , 4 }
C79={ 1 , 3 , 4 }
C81={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C82={ 2 , 3 , 5 }
C83={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C84={ 1 , 2 , 3 , 5 }
C85={ 2 , 3 , 4 , 5 }
C86={ 2 , 3 , 5 }
C87={ 2 , 3 , 5 }
C89={ 2 , 3 , 5 }
C91={ 1 , 2 , 3 , 4 }
C92={ 2 }
C93={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C94={ 1 , 2 , 3 , 4 }
C95={ 1 , 2 , 4 }
C96={ 2 , 3 }
C97={ 2 , 5 }
C98={ 1 , 2 , 4 }

Penulisan dalam script PHP untuk mencari himpunan concordance index adalah sebagai berikut:

<?php
  /* mencari himpunan concordance index
     $n = jumlah kriteria
     $m = jumlah alternatif
     $V = matrik preferensi
     $c = himpunan concordance index
  */
  $c=array();
  $c_index='';
  for($k=1;$k<=$m;$k++){
    if($c_index!=$k){
      $c_index=$k;
      $c[$k]=array();
    }
    for($l=1;$l<=$m;$l++){
      if($k!=$l){
        for($j=1;$j<=$n;$j++){
          if(!isset($c[$k][$l]))$c[$k][$l]=array();
          if($V[$k][$j]>=$V[$l][$j]){
            array_push($c[$k][$l],$j);
          }
        }
      }
    }
  }
?>

Menentukan Discordance Index (Dkl)

Himpunan disconcordance index diperoleh berdasarkan persamaan [EL-06] dan didapatkan sebagai berikut:

D12={ 1 , 3 , 4 }
D13={ 1 , 4 }
D14={ 1 , 3 , 4 }
D15={ 1 , 3 }
D16={ 1 , 3 , 4 }
D17={ 1 , 3 , 4 }
D18={ 1 , 2 , 3 , 4 }
D19={ 1 , 2 , 3 , 4 }
D21={ 5 }
D23={}
D24={ 5 }
D25={}
D26={ 5 }
D27={}
D28={ 2 , 5 }
D29={ 2 }
D31={ 2 , 5 }
D32={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
D34={ 2 , 3 , 4 , 5 }
D35={ 1 , 2 , 3 , 5 }
D36={ 1 , 3 , 4 , 5 }
D37={ 1 , 3 , 4 }
D38={ 2 , 3 , 5 }
D39={ 1 , 2 , 3 , 4 }
D41={}
D42={ 1 , 3 , 4 }
D43={ 1 }
D45={ 1 , 3 }
D46={ 1 , 4 }
D47={ 1 , 3 , 4 }
D48={ 1 , 2 , 3 }
D49={ 1 , 2 , 4 }
D51={ 2 , 5 }
D52={ 1 , 2 , 4 , 5 }
D53={ 4 }
D54={ 2 , 4 , 5 }
D56={ 1 , 4 , 5 }
D57={ 1 , 4 }
D58={ 2 , 4 , 5 }
D59={ 2 , 4 }
D61={ 2 }
D62={ 2 , 3 }
D63={ 2 }
D64={ 2 }
D65={ 2 , 3 }
D67={ 3 }
D68={ 2 , 3 }
D69={ 2 }
D71={ 2 , 5 }
D72={ 2 , 3 , 5 }
D73={ 2 , 5 }
D74={ 2 , 5 }
D75={ 2 , 3 , 5 }
D76={ 5 }
D78={ 2 , 3 , 5 }
D79={ 2 , 5 }
D81={}
D82={ 1 , 4 }
D83={}
D84={ 4 }
D85={ 1 }
D86={ 1 , 4 }
D87={ 1 , 4 }
D89={ 1 , 4 }
D91={ 5 }
D92={ 1 , 3 , 4 , 5 }
D93={}
D94={ 5 }
D95={ 3 , 5 }
D96={ 1 , 4 , 5 }
D97={ 1 , 3 , 4 }
D98={ 3 , 5 }

Berdasarkan persamaan [EL-06] dapat dituliskan script PHP untuk mencari himpunan discordance index sebagai berikut:

<?php

  /* mencari himpunan discordance index
     $n = jumlah kriteria
     $m = jumlah alternatif
     $V = matrik preferensi
     $c = himpunan discordance index
  */
  $d=array();
  $d_index='';
  for($k=1;$k<=$m;$k++){
    if($d_index!=$k){
      $d_index=$k;
      $d[$k]=array();
    }
    for($l=1;$l<=$m;$l++){
      if($k!=$l){
        for($j=1;$j<=$n;$j++){
          if(!isset($d[$k][$l]))$d[$k][$l]=array();
          if($V[$k][$j]<$V[$l][$j]){
            array_push($d[$k][$l],$j);
          }
        }
      }
    }
  }
?>

Membentuk Matriks Concordance (C)

Pembentukan matriks Concordance (C) dilakukan dengan terlebih dahulu menghitung nilai elemen-elemennya yang diperoleh dari perhitungan nilai concordance index dengan bobot atribut seperti yang dirumuskan pada persamaan [EL-07], yang diperoleh hasil sebagai berikut:

C12=w2+w5=4
C13=w2+w3+w5=9
C14=w2+w5=4
C15=w2+w4+w5=6
C16=w2+w5=4
C17=w2+w5=4
C18=w5=2
C19=w5=2
C21=w1+w2+w3+w4=15
C23=w1+w2+w3+w4+w5=17
C24=w1+w2+w3+w4=15
C25=w1+w2+w3+w4+w5=17
C26=w1+w2+w3+w4=15
C27=w1+w2+w3+w4+w5=17
C28=w1+w3+w4=13
C29=w1+w3+w4+w5=15
C31=w1+w3+w4=13
C34=w1=6
C35=w4=2
C36=w2=2
C37=w2+w5=4
C38=w1+w4=8
C39=w5=2
C41=w1+w2+w3+w4+w5=17
C42=w2+w5=4
C43=w2+w3+w4+w5=11
C45=w2+w4+w5=6
C46=w2+w3+w5=9
C47=w2+w5=4
C48=w4+w5=4
C49=w3+w5=7
C51=w1+w3+w4=13
C52=w3=5
C53=w1+w2+w3+w5=15
C54=w1+w3=11
C56=w2+w3=7
C57=w2+w3+w5=9
C58=w1+w3=11
C59=w1+w3+w5=13
C61=w1+w3+w4+w5=15
C62=w1+w4+w5=10
C63=w1+w3+w4+w5=15
C64=w1+w3+w4+w5=15
C65=w1+w4+w5=10
C67=w1+w2+w4+w5=12
C68=w1+w4+w5=10
C69=w1+w3+w4+w5=15
C71=w1+w3+w4=13
C72=w1+w4=8
C73=w1+w3+w4=13
C74=w1+w3+w4=13
C75=w1+w4=8
C76=w1+w2+w3+w4=15
C78=w1+w4=8
C79=w1+w3+w4=13
C81=w1+w2+w3+w4+w5=17
C82=w2+w3+w5=9
C83=w1+w2+w3+w4+w5=17
C84=w1+w2+w3+w5=15
C85=w2+w3+w4+w5=11
C86=w2+w3+w5=9
C87=w2+w3+w5=9
C89=w2+w3+w5=9
C91=w1+w2+w3+w4=15
C92=w2=2
C93=w1+w2+w3+w4+w5=17
C94=w1+w2+w3+w4=15
C95=w1+w2+w4=10
C96=w2+w3=7
C97=w2+w5=4
C98=w1+w2+w4=10

Sehingga diperoleh matriks Concordance (C) sebagai berikut:

-49464422
15-17151715171315
13--622482
17411-69447
1351511-791113
1510151510-121015
1381313815-813
17917151199-9
1521715107410-

Dalam script PHP perhitungan untuk membentuk data matriks Concondance (C) berdasarkan pada persamaan [EL-07], bisa dituliskan seperti ini :

<?php
$C=array();
$c_index='';
for($k=1;$k<=$m;$k++){
  if($c_index!=$k){
    $c_index=$k;
    $C[$k]=array();
  }
  for($l=1;$l<=$m;$l++){
    if($k!=$l && count($c[$k][$l])){
      $f=0;
      foreach($c[$k][$l] as $j){
        $C[$k][$l]=(isset($C[$k][$l])?$C[$k][$l]:0)+$w[$j];
      }
    } 
  }
}
?>

Membentuk Matriks Discordance (D)

Dengan mengacu pada persamaan [EL-08], maka dapat ditentukan nilai-nilai elemen matriks Discordance (D) berikut ini:

D12=max(|0.53-2.63|;|0.49-2.44|;|0.19-0.95|)/max(|0.53-2.63|;|0.75-0.75|;|0.49-2.44|;|0.19-0.95|;|0.86-0.69|)
   =1
D13=max(|0.53-1.58|;|0.19-0.38|)/max(|0.53-1.58|;|0.75-0.38|;|0.49-0.49|;|0.19-0.38|;|0.86-0.35|)
   =1
D14=max(|0.53-1.05|;|0.49-0.98|;|0.19-0.57|)/max(|0.53-1.05|;|0.75-0.75|;|0.49-0.98|;|0.19-0.57|;|0.86-0.86|)
   =1
D15=max(|0.53-2.1|;|0.49-2.44|)/max(|0.53-2.1|;|0.75-0.56|;|0.49-2.44|;|0.19-0.19|;|0.86-0.52|)
   =1
D16=max(|0.53-2.63|;|0.49-0.98|;|0.19-0.95|)/max(|0.53-2.63|;|0.75-0.19|;|0.49-0.98|;|0.19-0.95|;|0.86-0.86|)
   =1
D17=max(|0.53-2.63|;|0.49-1.95|;|0.19-0.95|)/max(|0.53-2.63|;|0.75-0.19|;|0.49-1.95|;|0.19-0.95|;|0.86-0.17|)
   =1
D18=max(|0.53-1.58|;|0.75-0.94|;|0.49-2.44|;|0.19-0.38|)/max(|0.53-1.58|;|0.75-0.94|;|0.49-2.44|;|0.19-0.38|;|0.86-0.86|)
   =1
D19=max(|0.53-2.1|;|0.75-0.94|;|0.49-0.98|;|0.19-0.76|)/max(|0.53-2.1|;|0.75-0.94|;|0.49-0.98|;|0.19-0.76|;|0.86-0.35|)
   =1
D21=max(|0.69-0.86|)/max(|2.63-0.53|;|0.75-0.75|;|2.44-0.49|;|0.95-0.19|;|0.69-0.86|)
   =0.082080129113913
D23=0/max(|2.63-1.58|;|0.75-0.38|;|2.44-0.49|;|0.95-0.38|;|0.69-0.35|)
   =0
D24=max(|0.69-0.86|)/max(|2.63-1.05|;|0.75-0.75|;|2.44-0.98|;|0.95-0.57|;|0.69-0.86|)
   =0.10944017215188
D25=0/max(|2.63-2.1|;|0.75-0.56|;|2.44-2.44|;|0.95-0.19|;|0.69-0.52|)
   =0
D26=max(|0.69-0.86|)/max(|2.63-2.63|;|0.75-0.19|;|2.44-0.98|;|0.95-0.95|;|0.69-0.86|)
   =0.11802689633599
D27=0/max(|2.63-2.63|;|0.75-0.19|;|2.44-1.95|;|0.95-0.95|;|0.69-0.17|)
   =0
D28=max(|0.75-0.94|;|0.69-0.86|)/max(|2.63-1.58|;|0.75-0.94|;|2.44-2.44|;|0.95-0.38|;|0.69-0.86|)
   =0.17876446933482
D29=max(|0.75-0.94|)/max(|2.63-2.1|;|0.75-0.94|;|2.44-0.98|;|0.95-0.76|;|0.69-0.35|)
   =0.12852693897117
D31=max(|0.38-0.75|;|0.35-0.86|)/max(|1.58-0.53|;|0.38-0.75|;|0.49-0.49|;|0.38-0.19|;|0.35-0.86|)
   =0.49248077468348
D32=max(|1.58-2.63|;|0.38-0.75|;|0.49-2.44|;|0.38-0.95|;|0.35-0.69|)/max(|1.58-2.63|;|0.38-0.75|;|0.49-2.44|;|0.38-0.95|;|0.35-0.69|)
   =1
D34=max(|0.38-0.75|;|0.49-0.98|;|0.38-0.57|;|0.35-0.86|)/max(|1.58-1.05|;|0.38-0.75|;|0.49-0.98|;|0.38-0.57|;|0.35-0.86|)
   =0.98496154936695
D35=max(|1.58-2.1|;|0.38-0.56|;|0.49-2.44|;|0.35-0.52|)/max(|1.58-2.1|;|0.38-0.56|;|0.49-2.44|;|0.38-0.19|;|0.35-0.52|)
   =1
D36=max(|1.58-2.63|;|0.49-0.98|;|0.38-0.95|;|0.35-0.86|)/max(|1.58-2.63|;|0.38-0.19|;|0.49-0.98|;|0.38-0.95|;|0.35-0.86|)
   =1
D37=max(|1.58-2.63|;|0.49-1.95|;|0.38-0.95|)/max(|1.58-2.63|;|0.38-0.19|;|0.49-1.95|;|0.38-0.95|;|0.35-0.17|)
   =1
D38=max(|0.38-0.94|;|0.49-2.44|;|0.35-0.86|)/max(|1.58-1.58|;|0.38-0.94|;|0.49-2.44|;|0.38-0.38|;|0.35-0.86|)
   =1
D39=max(|1.58-2.1|;|0.38-0.94|;|0.49-0.98|;|0.38-0.76|)/max(|1.58-2.1|;|0.38-0.94|;|0.49-0.98|;|0.38-0.76|;|0.35-0.35|)
   =1
D41=0/max(|1.05-0.53|;|0.75-0.75|;|0.98-0.49|;|0.57-0.19|;|0.86-0.86|)
   =0
D42=max(|1.05-2.63|;|0.98-2.44|;|0.57-0.95|)/max(|1.05-2.63|;|0.75-0.75|;|0.98-2.44|;|0.57-0.95|;|0.86-0.69|)
   =1
D43=max(|1.05-1.58|)/max(|1.05-1.58|;|0.75-0.38|;|0.98-0.49|;|0.57-0.38|;|0.86-0.35|)
   =1
D45=max(|1.05-2.1|;|0.98-2.44|)/max(|1.05-2.1|;|0.75-0.56|;|0.98-2.44|;|0.57-0.19|;|0.86-0.52|)
   =1
D46=max(|1.05-2.63|;|0.57-0.95|)/max(|1.05-2.63|;|0.75-0.19|;|0.98-0.98|;|0.57-0.95|;|0.86-0.86|)
   =1
D47=max(|1.05-2.63|;|0.98-1.95|;|0.57-0.95|)/max(|1.05-2.63|;|0.75-0.19|;|0.98-1.95|;|0.57-0.95|;|0.86-0.17|)
   =1
D48=max(|1.05-1.58|;|0.75-0.94|;|0.98-2.44|)/max(|1.05-1.58|;|0.75-0.94|;|0.98-2.44|;|0.57-0.38|;|0.86-0.86|)
   =1
D49=max(|1.05-2.1|;|0.75-0.94|;|0.57-0.76|)/max(|1.05-2.1|;|0.75-0.94|;|0.98-0.98|;|0.57-0.76|;|0.86-0.35|)
   =1
D51=max(|0.56-0.75|;|0.52-0.86|)/max(|2.1-0.53|;|0.56-0.75|;|2.44-0.49|;|0.19-0.19|;|0.52-0.86|)
   =0.17704034450398
D52=max(|2.1-2.63|;|0.56-0.75|;|0.19-0.95|;|0.52-0.69|)/max(|2.1-2.63|;|0.56-0.75|;|2.44-2.44|;|0.19-0.95|;|0.52-0.69|)
   =1
D53=max(|0.19-0.38|)/max(|2.1-1.58|;|0.56-0.38|;|2.44-0.49|;|0.19-0.38|;|0.52-0.35|)
   =0.097700842091839
D54=max(|0.56-0.75|;|0.19-0.57|;|0.52-0.86|)/max(|2.1-1.05|;|0.56-0.75|;|2.44-0.98|;|0.19-0.57|;|0.52-0.86|)
   =0.26053557891157
D56=max(|2.1-2.63|;|0.19-0.95|;|0.52-0.86|)/max(|2.1-2.63|;|0.56-0.19|;|2.44-0.98|;|0.19-0.95|;|0.52-0.86|)
   =0.52107115782314
D57=max(|2.1-2.63|;|0.19-0.95|)/max(|2.1-2.63|;|0.56-0.19|;|2.44-1.95|;|0.19-0.95|;|0.52-0.17|)
   =1
D58=max(|0.56-0.94|;|0.19-0.38|;|0.52-0.86|)/max(|2.1-1.58|;|0.56-0.94|;|2.44-2.44|;|0.19-0.38|;|0.52-0.86|)
   =0.71505787733927
D59=max(|0.56-0.94|;|0.19-0.76|)/max(|2.1-2.1|;|0.56-0.94|;|2.44-0.98|;|0.19-0.76|;|0.52-0.35|)
   =0.39080336836736
D61=max(|0.19-0.75|)/max(|2.63-0.53|;|0.19-0.75|;|0.98-0.49|;|0.95-0.19|;|0.86-0.86|)
   =0.26814670400222
D62=max(|0.19-0.75|;|0.98-2.44|)/max(|2.63-2.63|;|0.19-0.75|;|0.98-2.44|;|0.95-0.95|;|0.86-0.69|)
   =1
D63=max(|0.19-0.38|)/max(|2.63-1.58|;|0.19-0.38|;|0.98-0.49|;|0.95-0.38|;|0.86-0.35|)
   =0.17876446933482
D64=max(|0.19-0.75|)/max(|2.63-1.05|;|0.19-0.75|;|0.98-0.98|;|0.95-0.57|;|0.86-0.86|)
   =0.35752893866963
D65=max(|0.19-0.56|;|0.98-2.44|)/max(|2.63-2.1|;|0.19-0.56|;|0.98-2.44|;|0.95-0.19|;|0.86-0.52|)
   =1
D67=max(|0.98-1.95|)/max(|2.63-2.63|;|0.19-0.19|;|0.98-1.95|;|0.95-0.95|;|0.86-0.17|)
   =1
D68=max(|0.19-0.94|;|0.98-2.44|)/max(|2.63-1.58|;|0.19-0.94|;|0.98-2.44|;|0.95-0.38|;|0.86-0.86|)
   =1
D69=max(|0.19-0.94|)/max(|2.63-2.1|;|0.19-0.94|;|0.98-0.98|;|0.95-0.76|;|0.86-0.35|)
   =1
D71=max(|0.19-0.75|;|0.17-0.86|)/max(|2.63-0.53|;|0.19-0.75|;|1.95-0.49|;|0.95-0.19|;|0.17-0.86|)
   =0.32832051645565
D72=max(|0.19-0.75|;|1.95-2.44|;|0.17-0.69|)/max(|2.63-2.63|;|0.19-0.75|;|1.95-2.44|;|0.95-0.95|;|0.17-0.69|)
   =1
D73=max(|0.19-0.38|;|0.17-0.35|)/max(|2.63-1.58|;|0.19-0.38|;|1.95-0.49|;|0.95-0.38|;|0.17-0.35|)
   =0.12852693897117
D74=max(|0.19-0.75|;|0.17-0.86|)/max(|2.63-1.05|;|0.19-0.75|;|1.95-0.98|;|0.95-0.57|;|0.17-0.86|)
   =0.43776068860753
D75=max(|0.19-0.56|;|1.95-2.44|;|0.17-0.52|)/max(|2.63-2.1|;|0.19-0.56|;|1.95-2.44|;|0.95-0.19|;|0.17-0.52|)
   =0.63970789464895
D76=max(|0.17-0.86|)/max(|2.63-2.63|;|0.19-0.19|;|1.95-0.98|;|0.95-0.95|;|0.17-0.86|)
   =0.70816137801594
D78=max(|0.19-0.94|;|1.95-2.44|;|0.17-0.86|)/max(|2.63-1.58|;|0.19-0.94|;|1.95-2.44|;|0.95-0.38|;|0.17-0.86|)
   =0.71505787733927
D79=max(|0.19-0.94|;|0.17-0.35|)/max(|2.63-2.1|;|0.19-0.94|;|1.95-0.98|;|0.95-0.76|;|0.17-0.35|)
   =0.771161633827
D81=0/max(|1.58-0.53|;|0.94-0.75|;|2.44-0.49|;|0.38-0.19|;|0.86-0.86|)
   =0
D82=max(|1.58-2.63|;|0.38-0.95|)/max(|1.58-2.63|;|0.94-0.75|;|2.44-2.44|;|0.38-0.95|;|0.86-0.69|)
   =1
D83=0/max(|1.58-1.58|;|0.94-0.38|;|2.44-0.49|;|0.38-0.38|;|0.86-0.35|)
   =0
D84=max(|0.38-0.57|)/max(|1.58-1.05|;|0.94-0.75|;|2.44-0.98|;|0.38-0.57|;|0.86-0.86|)
   =0.13026778945579
D85=max(|1.58-2.1|)/max(|1.58-2.1|;|0.94-0.56|;|2.44-2.44|;|0.38-0.19|;|0.86-0.52|)
   =1
D86=max(|1.58-2.63|;|0.38-0.95|)/max(|1.58-2.63|;|0.94-0.19|;|2.44-0.98|;|0.38-0.95|;|0.86-0.86|)
   =0.71897362741833
D87=max(|1.58-2.63|;|0.38-0.95|)/max(|1.58-2.63|;|0.94-0.19|;|2.44-1.95|;|0.38-0.95|;|0.86-0.17|)
   =1
D89=max(|1.58-2.1|;|0.38-0.76|)/max(|1.58-2.1|;|0.94-0.94|;|2.44-0.98|;|0.38-0.76|;|0.86-0.35|)
   =0.35948681370917
D91=max(|0.35-0.86|)/max(|2.1-0.53|;|0.94-0.75|;|0.98-0.49|;|0.76-0.19|;|0.35-0.86|)
   =0.32832051645565
D92=max(|2.1-2.63|;|0.98-2.44|;|0.76-0.95|;|0.35-0.69|)/max(|2.1-2.63|;|0.94-0.75|;|0.98-2.44|;|0.76-0.95|;|0.35-0.69|)
   =1
D93=0/max(|2.1-1.58|;|0.94-0.38|;|0.98-0.49|;|0.76-0.38|;|0.35-0.35|)
   =0
D94=max(|0.35-0.86|)/max(|2.1-1.05|;|0.94-0.75|;|0.98-0.98|;|0.76-0.57|;|0.35-0.86|)
   =0.49248077468348
D95=max(|0.98-2.44|;|0.35-0.52|)/max(|2.1-2.1|;|0.94-0.56|;|0.98-2.44|;|0.76-0.19|;|0.35-0.52|)
   =1
D96=max(|2.1-2.63|;|0.76-0.95|;|0.35-0.86|)/max(|2.1-2.63|;|0.94-0.19|;|0.98-0.98|;|0.76-0.95|;|0.35-0.86|)
   =0.69924409735965
D97=max(|2.1-2.63|;|0.98-1.95|;|0.76-0.95|)/max(|2.1-2.63|;|0.94-0.19|;|0.98-1.95|;|0.76-0.95|;|0.35-0.17|)
   =1
D98=max(|0.98-2.44|;|0.35-0.86|)/max(|2.1-1.58|;|0.94-0.94|;|0.98-2.44|;|0.76-0.38|;|0.35-0.86|)
   =1

Dan terbentuk matriks Discordance(D) sebagai berikut:

-11111111
0.0821-00.109400.11800.17880.1285
0.49251-0.98511111
011-11111
0.17710.09770.2605-0.521110.71510.3908
0.268110.17880.35751-111
0.328310.12850.43780.63970.7082-0.71510.7712
0100.130310.7191-0.3595
0.3283100.492510.699211-

Pembentukan matriks Discordance(D) dapat dirumuskan dalam PHP sebagai berikut:

<?php
$D=array();
$d_index='';
for($k=1;$k<=$m;$k++){
  if($d_index!=$k){
    $d_index=$k;
    $D[$k]=array();
  }
  for($l=1;$l<=$m;$l++){
    if($k!=$l){
      $max_d=0;
      $max_j=0;
      if(count($d[$k][$l])){
        $mx=array();
        foreach($d[$k][$l] as $j){
          if($max_d&lt;abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j])) 
            $max_d=abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j]);
        }
      }
      $mx=array();
      for($j=1;$j<=$n;$j++){
        if($max_j&lt;abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j])) 
          $max_j=abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j]);
      }
      $D[$k][$l]=$max_d/$max_j;
    }
  }
}
?>

Menghitung Threshold c

c=9.875

<?php
$sigma_c=0;
foreach($C as $k=>$cl){
  foreach($cl as $l=>$value){
    $sigma_c+=$value;
  }
}
$threshold_c=$sigma_c/($m*($m-1));
?>

Menghitung Threshold d

d=0.65997778830486

<?php
$sigma_d=0;
foreach($D as $k=>$dl){
  foreach($dl as $l=>$value){
    $sigma_d+=$value;
  }
}
$threshold_d=$sigma_d/($m*($m-1));
?>

Membentuk Matrik Concordance Dominan(F)

-00000000
1-1111111
1--000000
101-00000
1011-0011
11111-111
101101-01
1011100-0
10111001-

<?php
  $F=array();
  foreach($C as $k=>$cl){
    $F[$k]=array();
    foreach($cl as $l=>$value){
      $F[$k][$l]=($value&gt;=$threshold_c?1:0);
    }
  }
?>

Membentuk Matrik Discordance Dominan(G)

-11111111
0-0000000
01-111111
011-11111
0100-0110
01001-111
010001-11
0100111-0
01001111-

<?php
  $G=array();
  foreach($D as $k=>$dl){
    $G[$k]=array();
    foreach($dl as $l=>$value){
      $G[$k][$l]=($value&gt;=$threshold_d?1:0);
    }
  }
?>

Membentuk Matrik Agregasi Dominan(E)

-00000000
0-0000000
0--000000
001-00000
0000-0010
01001-111
000001-01
0000100-0
00001001-

<?php
  $E=array();
  foreach($F as $k=>$sl){
    $E[$k]=array();
    foreach($sl as $l=>$value){
      $E[$k][$l]=$F[$k][$l]*$G[$k][$l];
    }
  }
?>

Sehingga dapat disimpulkan bahwa :

A4->A3 (A3 didominasi oleh A4)
A5->A8 (A8 didominasi oleh A5)
A6->A2 (A2 didominasi oleh A6)
A6->A5 (A5 didominasi oleh A6)
A6->A7 (A7 didominasi oleh A6)
A6->A8 (A8 didominasi oleh A6)
A6->A9 (A9 didominasi oleh A6)
A7->A6 (A6 didominasi oleh A7)
A7->A9 (A9 didominasi oleh A7)
A8->A5 (A5 didominasi oleh A8)
A9->A5 (A5 didominasi oleh A9)
A9->A8 (A8 didominasi oleh A9)

Namun kita tidak dapat menyimpulkan apapun tentang hubungan antara:
A1 dengan A2,
A1 dengan A3,
A1 dengan A4,
A1 dengan A5,
A1 dengan A6,
A1 dengan A7,
A1 dengan A8,
A1 dengan A9,
A2 dengan A4,
A2 dengan A5,
A2 dengan A7,
A2 dengan A8,
A2 dengan A9,
A3 dengan A5,
A3 dengan A6,
A3 dengan A7,
A3 dengan A8,
A3 dengan A9,
A4 dengan A5,
A4 dengan A6,
A4 dengan A7,
A4 dengan A8,
A4 dengan A9,
A5 dengan A7,
A7 dengan A8

Simpulan

Pustaka

  • Kusumadewi, S., Hartati, S., Harjoko, A., dan Wardoyo, R. (2006). Fuzzy Multi-Atribute Decision Making (FUZZY MADM). Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu.
  • Roy, B. (1973) Criteres Multiples et Modelisation des Preferences: L'apport des Relations de Surclasement Universitie Paris IX-Dauphine
  • Triantapyllou, Evangelos (2000) Multi-criteria Decision Making Methods: A Comparative Study. Springer

Artikel Terkait