Cahya's Blog

ELECTRE

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan metode ELECTRE menggunakan PHP dan MySQL untuk pemilihan lokasi gudang

Metode ELECTRE merupakan salah satu metode untuk menyelesaikan masalah Multi-Attribute Decision Making (MADM) yang didasarkan pada konsep perangkingan melalui perbandingan berpasangan antar alternatif pada kriteria yang sesuai.

[ author : cahya dsn, published on : February 5, 2015 updated on : July 3, 2018 ]

minerva minerva donasi donation

Mau lihat artikel lainya? Dapatkan artikel-artikel lain seputar pemrograman website di sini, dan dapatkan ide-ide baru

Pendahuluan

ELECTRE (ELimination Et Choix TRaduisant la realitE) didasarkan pada konsep perangkingan melalui perbandingan berpasangan antar alternatif pada kriteria yang sesuai.

Suatu alternatif dikatakan mendominasi alternatif yang lainya jika satu atau lebih kriterianya melebihi (dibandingkan dengan kriteria dari alternatif yang lain) dan sama dengan kriteria lain yang tersisa. (kusumadewi, 2006: 81) Hubungan perangkingan antara 2 alternatif Ak dan Al dinotasikan sebagai Ak ® Al. jika alternatif ke-k tidak mendominasi alternatif ke-l secara kuantitatif, sehingga pengambil keputusan lebih baik mengambil resiko Ak daripada Al(Roy, 1973)

Pre-requisites

  • Pemahaman terhadap dasar-dasar Sistem Pengambilan Keputusan
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar teknologi web,HTML dan CSS
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar basis data/database, terutama query SQL pada MySQL/mariaDB
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar pemrograman PHP, terutama fungsi-fungsi koneksi database dan pengelolaan tipe data array

Perhitungan

ELECTRE dimulai dari membentuk perbandingan berpasangan setiap alternatif di setiap kriteria(xij). Nilai X ini harus dinormalisasikan ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (rij):

.. [EL-01]

dengan i=1,2,...,m; dan j=1,2,...,n; dalam hal ini n adalah jumlah alternatif dan m adalah jumlah kriteria

Selanjutnya pengambil keputusan harus memberikan faktor kepentingan (bobot) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan relatifnya (wj)

W=(w1,w2, ..., wn)
.. [EL-02]

dengan total jumlh nilai W adalah sama dengan 1, atau :

.. [EL-03]

Bobot ini selanjutnya dikalikan dengan matriks perbandingan berpasangan membentuk matriks V:

vij=wjxij
.. [EL-04]

Pembentukan concordance index dan discordance index untuk setiap pasangan alternatif dilakukan melalui taksiran terhadap relasi perankingan.Untuk setiap padangan alternatif Ak dan Al (k,l=1,2,...,m; dan k1l), matriks keputusan untuk kriteria j, terbagi menjadi 2 himpunan bagian. Pertama, himpunan cocordance index {Ckl} menunjukkan penjumlahan bobot-bobot kriteria yang mana alternatif Ak lebih baik daripada alternatif Al

.. [EL-05]

dengan j=1,2,...,n;

Kedua, himpunan discordance index {dkl} diberikan sebagai:

.. [EL-06]

dengan j=1,2,...,n;

Matriks Concordance (C) berisi elemen-elemen yang dihitung dari concordance index , dan berhubungan dengan bobot atribut , yaitu:

.. [EL-07]

Demikian pula dengan matriks Discordance (D) berisi elemen-elemen yang dihitung dari discordance index (Triantaphyllou,2000). Matriks ini berhubungan dengan nilai-nilai atribut,yaitu:

.. [EL-08]

Matriks-matriks tersebut dapat dibangun dengan bantuan suatu nilai ambang (threshold), c. Nilai c dapat diperoleh dengan persamaan :

.. [EL-09]

Alternatif Ak dapat memiliki kesempatan untuk dominasi Al, jika concordance index ckl melebihi threshold c:

ckl >= c
.. [EL-10]

dan elemen-elemen dari matriks concordance dominan F ditentukan sebagai:

.. [EL-11]

hal yang sama juga berlaku untuk matriks discordance dominan G dengan threshold d. Nilai d dapat diperoleh dengan persamaan

.. [EL-12]

dan elemen-elemen dari matriks discordance domian G ditentukan sebagai

.. [EL-13]

Agregasi dari matriks dominan (E) yang menunjukkan urutan preferensi parsial dari alternatif-alternatif, diperoleh dengan persamaan:

ekl=fkl x gkl
.. [EL-14]

Jika ekl=1; maka hal tersebut mengindikasikan bahwa alternatif Ak lebih dipilih daripada alternatif Al.

Contoh Kasus

This document using Dynamic Content Technology ™ for enrichment sample case and reading experience
  • Data yang digunakan BUKAN merupakan data real, tapi data yang digenerate secara otomatis dari sistem
  • Data dan Nilai Perhitungan yang ditampilkan akan SELALU BERBEDA jika halaman di refresh/reload
  • Jumlah dan Tempat Gudang alternatif ditampilkan secara acak/random antara 5 s.d 9
  • Nilai Bobot dari masing-masing kriteria ditampilkan secara acak/random

Sebuah perusahaan manufaktur yang sedang berkembang membutuhkan ruang penyimpanan/gudang untuk tempat penyimpanan sementara hasil produksinya. Dari hasil survey; ada 9 alternatif tempat yang tersedia dan bisa dijadikan pilihan, yaitu A1 : Pluit, A2 : Sunter, A3 : Cakung, A4 : Ancol, A5 : Grogol, A6 : Pulomas, A7 : Pulo Gadung, A8 : Cengkareng, dan A9 : Kelapa Gading. Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu:

  • C1:jarak dengan pusat niaga terdekat(km)
  • C2:kepadatan penduduk disekitar lokasi (orang/km2)
  • C3:jarak dari pabrik(km)
  • C4:jarak dengan gudang yang sudah ada (km)
  • C5:harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2)

Tabel Rating Kecocokan Alternatif vs Kriteria

Tabel 1 menunjukkan rating kecocokan dari setiap alternatif dengan setiap kriteria. Nilai setiap alternatif pada setiap atribut diberikan berdasarkan data kecocokan (nilai terbesar adalah nilai terbaik) maka semua kriteria yang diberikan diasumsikan sebagai kriteria keuntungan/benefit.

TABEL 1 : Rating kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria
Alternative Criteria
C1C2C3C4C5
A1 Pluit42341
A2 Sunter51455
A3 Cakung23352
A4 Ancol13432
A5 Grogol14323
A6 Pulomas53443
A7 Pulo Gadung13531
A8 Cengkareng13243
A9 Kelapa Gading11535

Tabel Kriteria

Pengambil keputusan memberi bobot preferensi dari setiap kriteria sebagai: W=(7,4,3,2,4) seperti dalam Tabel 2 berikut:

TABEL 2 : Kriteria yang ditentukan
Criteria Description Weight
C1 jarak dengan pusat niaga terdekat(km) 7
C2 kepadatan penduduk disekitar lokasi (orang/km2) 4
C3 jarak dari pabrik(km) 3
C4 jarak dengan gudang yang sudah ada (km) 2
C5 harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2) 4

Persiapan Data

Sebagai bahan pembelajaran aplikasi ELECTRE ini; dibuat database (dalam hal ini menggunakan MySQL/MariaDB Database server) sebagai berikut: 

CREATE DATABASE IF NOT EXISTS db_dss;
USE db_dss;

Membuat Data Tabel Kriteria

Berdasarkan contoh kasus di atas dibuatkan tabel untuk data-data kriteria sebagai berikut: 

DROP TABLE IF EXISTS electre_criterias;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS electre_criterias(
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  criteria VARCHAR(100) NOT NULL,
  weight FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO electre_criterias
VALUES
(1,'jarak dengan pusat niaga terdekat(km)',7),
(2,'kepadatan penduduk disekitar lokasi (orang/km2)',4),
(3,'jarak dari pabrik(km)',3),
(4,'jarak dengan gudang yang sudah ada (km)',2),
(5,'harga tanah untuk lokasi (x1000 Rp/m2)',4);

Membuat Data Tabel Alternatif

Data-data mengenai kandidat yang akan dievaluasi seperti yang tertera pada contoh kasus di atas dapat di representasikan dalam tabel database sebagai berikut: 

DROP TABLE IF EXISTS electre_alternatives;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS electre_alternatives(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(30) NOT NULL,
  PRIMARY KEY(id_alternative)
) ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO electre_alternatives
VALUES
(1,'Pluit'),
(2,'Sunter'),
(3,'Cakung'),
(4,'Ancol'),
(5,'Grogol'),
(6,'Pulomas'),
(7,'Pulo Gadung'),
(8,'Cengkareng'),
(9,'Kelapa Gading');

Membuat Data Tabel Hasil Evaluasi

DROP TABLE IF EXISTS electre_evaluations;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS electre_evaluations(
  id_alternative SMALLINT(5) UNSIGNED NOT NULL,
  id_criteria TINYINT(3) UNSIGNED NOT NULL,
  value FLOAT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (id_alternative,id_criteria)
)ENGINE=MyISAM;

INSERT INTO electre_evaluations
VALUES
(1,1,4),
(1,2,2),
(1,3,3),
(1,4,4),
(1,5,1),
(2,1,5),
(2,2,1),
(2,3,4),
(2,4,5),
(2,5,5),
(3,1,2),
(3,2,3),
(3,3,3),
(3,4,5),
(3,5,2),
(4,1,1),
(4,2,3),
(4,3,4),
(4,4,3),
(4,5,2),
(5,1,1),
(5,2,4),
(5,3,3),
(5,4,2),
(5,5,3),
(6,1,5),
(6,2,3),
(6,3,4),
(6,4,4),
(6,5,3),
(7,1,1),
(7,2,3),
(7,3,5),
(7,4,3),
(7,5,1),
(8,1,1),
(8,2,3),
(8,3,2),
(8,4,4),
(8,5,3),
(9,1,1),
(9,2,1),
(9,3,5),
(9,4,3),
(9,5,5);

Koneksi ke Database Server

Dari databse yang sudah dibuat, kita bisa membuat script php untuk membuat koneksi ke database server dengan extension mysqli secara sederhana sebagai berikut:

<?php
//-- database configurations
$dbhost='localhost';
$dbuser='root';
$dbpass='';
$dbname='db_dss';
//-- database connections
$db=new mysqli($dbhost,$dbuser,$dbpass,$dbname);
//-- halt and show error message if connection fail
if ($db->connect_error) {
    die('Connect Error ('.$db->connect_errno.')'.$db->connect_error);
}
?>

Langkah-langkah ELECTRE

Secara umum dalam ELECTRE, langkah-langkah yang dilakukan dalam pengambilan keputusan adalah sebagai berikut:

Membentuk Perbandingan Berpasangan (X)

ELECTRE dimulai dari membentuk perbandingan berpasangan setiap alternatif di setiap kriteria (xij)

Perbandingan Berpasangan (X)
Alternatif Criteria
C1C2C3C4C5
A142341
A251455
A323352
A413432
A514323
A653443
A713531
A813243
A911535

Script PHP yang digunakan untuk mengambil data Perbandingan Berpasangan X dari tabel electre_evaluations adalah sebagai berikut :

<?php
   //-- query untuk mengambil data jumlah kriteria 'n'
  $sql="SELECT COUNT(*) 
        FROM electre_criterias";
  $result=$db->query($sql);
  $row=$result->fetch_row();
  //--- inisialisasi jumlah kriteria 'n'
  $n=$row[0];
  //-- query untuk mengambil data Perbandingan Berpasangan X
  $sql="SELECT * 
        FROM electre_evaluations 
        ORDER BY id_alternative,id_criteria";
  $result=$db->query($sql);
  $X=array();
  $alternative='';
  //--- inisialisasi jumlah alternative 'm'
  $m=0;
  while($row=$result->fetch_row() as $row){
    if($row[0]!=$alternative){
      $X[$row[0]]=array();
      $alternative=$row[0];
      ++$m;
    }
    $X[$row[0]][$row[1]]=$row[2];
  }
?>

Perbandingan Berpasangan Ternormalisasi (R)

Nilai X ini harus dinormalisasikan ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (rij) sesuai persamaan [EL-01] sehingga diperoleh matrik R sebagai berikut:

Perbandingan Berpasangan Ternormalisasi (R)
Alternatif Criteria
C1C2C3C4C5
A10.46190.24430.26410.35220.1072
A20.57740.12220.35220.44020.5361
A30.23090.36650.26410.44020.2144
A40.11550.36650.35220.26410.2144
A50.11550.48870.26410.17610.3216
A60.57740.36650.35220.35220.3216
A70.11550.36650.44020.26410.1072
A80.11550.36650.17610.35220.3216
A90.11550.12220.44020.26410.5361

Persamaan [EL-01] dapat dituliskan dalam kode-kode php sebagai berikut:

<?php
//-- menentukan nilai rata-rata kuadrat per-kriteria
$x_rata=array();
foreach($X as $i=>$x){
  foreach($x as $j=>$value){
    $x_rata[$j]=(isset($x_rata[$j])?$x_rata[$j]:0)+pow($value,2);
  }
}
for($j=1;$j<=$n;$j++){
  $x_rata[$j]=sqrt($x_rata[$j]);
}
//-- menormalisasi matriks X menjadi matriks R
$R=array();
$alternative='';
foreach($X as $i=>$x){
  if($alternative!=$i){
    $alternative=$i;
    $R[$i]=array();
  }
  foreach($x as $j=>$value){
    $R[$i][$j]=$value/$x_rata[$j];
  }
}
?>

Menentukan Bobot tiap-tiap Kriteria (W)

Selanjutnya pengambil keputusan harus memberikan faktor kepentingan (bobot) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan relatifnya (wj)

Bobot Kriteria (W)
Criteria C1C2C3C4C5
Weight 74324

Berikut ini adalah script PHP untuk mengambil data nilai bobot criteria dari tabel electre_criterias :

<?php
  //-- query untuk mengambil data nilai bobot criteria
  $sql="SELECT id_criteria, weight 
        FROM electre_criterias 
        ORDER BY id_criteria";
  $result=$db->query($sql);
  $criteria=array();
  while($row=$result->fetch_row($result))
    $criteria[$row[0]]=$row[1];
?>

Membentuk Matrik Preferensi (V)

Bobot ini selanjutnya dikalikan dengan matriks perbandingan berpasangan(R), sesuai dengan persamaan [EL-04] sehingga membentuk matriks Preferensi (V) seperti berikut ini :


Nilai Preferensi (V)
Alternatif Criteria
C1C2C3C4C5
A13.23320.97740.79240.70440.4288
A24.04150.48871.05650.88052.1442
A31.61661.4660.79240.88050.8577
A40.80831.4661.05650.52830.8577
A50.80831.95470.79240.35221.2865
A64.04151.4661.05650.70441.2865
A70.80831.4661.32070.52830.4288
A80.80831.4660.52830.70441.2865
A90.80830.48871.32070.52832.1442

Pembentukan matrik Preferensi V sesuai dengan persamaan [EL-04] tersebut dapat dituliskan dalam kode PHP sebagai berikut:

<?php
//-- inisialisasi matrik preferensi V dan himpunan bobot kriteria w
$V=$w=array();
//-- memasukkan data bobot ke dalam $w
foreach($criteria as $j=>$weight)
  $w[$j]=$weight;
$alternative='';
//-- menghitung nilai Preferensi V
foreach($R as $i=>$r){
  if($alternative!=$i){
    $alternative=$i;
    $V[$i]=array();
  }
  foreach($r as $j=>$value){
    $V[$i][$j]=$w[$j]*$value;
  }
}  
?>

Menentukan Concordance Index (Ckl)

Berdasarkan dengan persamaan [EL-05] didapatkan himpunan concordance index sebagai berikut:

C12={ 2 }
C13={ 1 , 3 }
C14={ 1 , 4 }
C15={ 1 , 3 , 4 }
C16={ 4 }
C17={ 1 , 4 , 5 }
C18={ 1 , 3 , 4 }
C19={ 1 , 2 , 4 }
C21={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C23={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C24={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C25={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C26={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C27={ 1 , 4 , 5 }
C28={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C29={ 1 , 2 , 4 , 5 }
C31={ 2 , 3 , 4 , 5 }
C32={ 2 , 4 }
C34={ 1 , 2 , 4 , 5 }
C35={ 1 , 3 , 4 }
C36={ 2 , 4 }
C37={ 1 , 2 , 4 , 5 }
C38={ 1 , 2 , 3 , 4 }
C39={ 1 , 2 , 4 }
C41={ 2 , 3 , 5 }
C42={ 2 , 3 }
C43={ 2 , 3 , 5 }
C45={ 1 , 3 , 4 }
C46={ 2 , 3 }
C47={ 1 , 2 , 4 , 5 }
C48={ 1 , 2 , 3 }
C49={ 1 , 2 , 4 }
C51={ 2 , 3 , 5 }
C52={ 2 }
C53={ 2 , 3 , 5 }
C54={ 1 , 2 , 5 }
C56={ 2 , 5 }
C57={ 1 , 2 , 5 }
C58={ 1 , 2 , 3 , 5 }
C59={ 1 , 2 }
C61={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C62={ 1 , 2 , 3 }
C63={ 1 , 2 , 3 , 5 }
C64={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C65={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C67={ 1 , 2 , 4 , 5 }
C68={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
C69={ 1 , 2 , 4 }
C71={ 2 , 3 , 5 }
C72={ 2 , 3 }
C73={ 2 , 3 }
C74={ 1 , 2 , 3 , 4 }
C75={ 1 , 3 , 4 }
C76={ 2 , 3 }
C78={ 1 , 2 , 3 }
C79={ 1 , 2 , 3 , 4 }
C81={ 2 , 4 , 5 }
C82={ 2 }
C83={ 2 , 5 }
C84={ 1 , 2 , 4 , 5 }
C85={ 1 , 4 , 5 }
C86={ 2 , 4 , 5 }
C87={ 1 , 2 , 4 , 5 }
C89={ 1 , 2 , 4 }
C91={ 3 , 5 }
C92={ 2 , 3 , 5 }
C93={ 3 , 5 }
C94={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C95={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C96={ 3 , 5 }
C97={ 1 , 3 , 4 , 5 }
C98={ 1 , 3 , 5 }

Penulisan dalam script PHP untuk mencari himpunan concordance index adalah sebagai berikut:

<?php
  /* mencari himpunan concordance index
     $n = jumlah kriteria
     $m = jumlah alternatif
     $V = matrik preferensi
     $c = himpunan concordance index
  */
  $c=array();
  $c_index='';
  for($k=1;$k<=$m;$k++){
    if($c_index!=$k){
      $c_index=$k;
      $c[$k]=array();
    }
    for($l=1;$l<=$m;$l++){
      if($k!=$l){
        for($j=1;$j<=$n;$j++){
          if(!isset($c[$k][$l]))$c[$k][$l]=array();
          if($V[$k][$j]>=$V[$l][$j]){
            array_push($c[$k][$l],$j);
          }
        }
      }
    }
  }
?>

Menentukan Discordance Index (Dkl)

Himpunan disconcordance index diperoleh berdasarkan persamaan [EL-06] dan didapatkan sebagai berikut:

D12={ 1 , 3 , 4 , 5 }
D13={ 2 , 4 , 5 }
D14={ 2 , 3 , 5 }
D15={ 2 , 5 }
D16={ 1 , 2 , 3 , 5 }
D17={ 2 , 3 }
D18={ 2 , 5 }
D19={ 3 , 5 }
D21={ 2 }
D23={ 2 }
D24={ 2 }
D25={ 2 }
D26={ 2 }
D27={ 2 , 3 }
D28={ 2 }
D29={ 3 }
D31={ 1 }
D32={ 1 , 3 , 5 }
D34={ 3 }
D35={ 2 , 5 }
D36={ 1 , 3 , 5 }
D37={ 3 }
D38={ 5 }
D39={ 3 , 5 }
D41={ 1 , 4 }
D42={ 1 , 4 , 5 }
D43={ 1 , 4 }
D45={ 2 , 5 }
D46={ 1 , 4 , 5 }
D47={ 3 }
D48={ 4 , 5 }
D49={ 3 , 5 }
D51={ 1 , 4 }
D52={ 1 , 3 , 4 , 5 }
D53={ 1 , 4 }
D54={ 3 , 4 }
D56={ 1 , 3 , 4 }
D57={ 3 , 4 }
D58={ 4 }
D59={ 3 , 4 , 5 }
D61={}
D62={ 4 , 5 }
D63={ 4 }
D64={}
D65={ 2 }
D67={ 3 }
D68={}
D69={ 3 , 5 }
D71={ 1 , 4 }
D72={ 1 , 4 , 5 }
D73={ 1 , 4 , 5 }
D74={ 5 }
D75={ 2 , 5 }
D76={ 1 , 4 , 5 }
D78={ 4 , 5 }
D79={ 5 }
D81={ 1 , 3 }
D82={ 1 , 3 , 4 , 5 }
D83={ 1 , 3 , 4 }
D84={ 3 }
D85={ 2 , 3 }
D86={ 1 , 3 }
D87={ 3 }
D89={ 3 , 5 }
D91={ 1 , 2 , 4 }
D92={ 1 , 4 }
D93={ 1 , 2 , 4 }
D94={ 2 }
D95={ 2 }
D96={ 1 , 2 , 4 }
D97={ 2 }
D98={ 2 , 4 }

Berdasarkan persamaan [EL-06] dapat dituliskan script PHP untuk mencari himpunan discordance index sebagai berikut:

<?php

  /* mencari himpunan discordance index
     $n = jumlah kriteria
     $m = jumlah alternatif
     $V = matrik preferensi
     $c = himpunan discordance index
  */
  $d=array();
  $d_index='';
  for($k=1;$k<=$m;$k++){
    if($d_index!=$k){
      $d_index=$k;
      $d[$k]=array();
    }
    for($l=1;$l<=$m;$l++){
      if($k!=$l){
        for($j=1;$j<=$n;$j++){
          if(!isset($d[$k][$l]))$d[$k][$l]=array();
          if($V[$k][$j]<$V[$l][$j]){
            array_push($d[$k][$l],$j);
          }
        }
      }
    }
  }
?>

Membentuk Matriks Concordance (C)

Pembentukan matriks Concordance (C) dilakukan dengan terlebih dahulu menghitung nilai elemen-elemennya yang diperoleh dari perhitungan nilai concordance index dengan bobot atribut seperti yang dirumuskan pada persamaan [EL-07], yang diperoleh hasil sebagai berikut:

C12=w2=4
C13=w1+w3=10
C14=w1+w4=9
C15=w1+w3+w4=12
C16=w4=2
C17=w1+w4+w5=13
C18=w1+w3+w4=12
C19=w1+w2+w4=13
C21=w1+w3+w4+w5=16
C23=w1+w3+w4+w5=16
C24=w1+w3+w4+w5=16
C25=w1+w3+w4+w5=16
C26=w1+w3+w4+w5=16
C27=w1+w4+w5=13
C28=w1+w3+w4+w5=16
C29=w1+w2+w4+w5=17
C31=w2+w3+w4+w5=13
C32=w2+w4=6
C34=w1+w2+w4+w5=17
C35=w1+w3+w4=12
C36=w2+w4=6
C37=w1+w2+w4+w5=17
C38=w1+w2+w3+w4=16
C39=w1+w2+w4=13
C41=w2+w3+w5=11
C42=w2+w3=7
C43=w2+w3+w5=11
C45=w1+w3+w4=12
C46=w2+w3=7
C47=w1+w2+w4+w5=17
C48=w1+w2+w3=14
C49=w1+w2+w4=13
C51=w2+w3+w5=11
C52=w2=4
C53=w2+w3+w5=11
C54=w1+w2+w5=15
C56=w2+w5=8
C57=w1+w2+w5=15
C58=w1+w2+w3+w5=18
C59=w1+w2=11
C61=w1+w2+w3+w4+w5=20
C62=w1+w2+w3=14
C63=w1+w2+w3+w5=18
C64=w1+w2+w3+w4+w5=20
C65=w1+w3+w4+w5=16
C67=w1+w2+w4+w5=17
C68=w1+w2+w3+w4+w5=20
C69=w1+w2+w4=13
C71=w2+w3+w5=11
C72=w2+w3=7
C73=w2+w3=7
C74=w1+w2+w3+w4=16
C75=w1+w3+w4=12
C76=w2+w3=7
C78=w1+w2+w3=14
C79=w1+w2+w3+w4=16
C81=w2+w4+w5=10
C82=w2=4
C83=w2+w5=8
C84=w1+w2+w4+w5=17
C85=w1+w4+w5=13
C86=w2+w4+w5=10
C87=w1+w2+w4+w5=17
C89=w1+w2+w4=13
C91=w3+w5=7
C92=w2+w3+w5=11
C93=w3+w5=7
C94=w1+w3+w4+w5=16
C95=w1+w3+w4+w5=16
C96=w3+w5=7
C97=w1+w3+w4+w5=16
C98=w1+w3+w5=14

Sehingga diperoleh matriks Concordance (C) sebagai berikut:

-4109122131213
16-16161616131617
136-17126171613
11711-127171413
1141115-8151811
2014182016-172013
117716127-1416
104817131017-13
7117161671614-

Dalam script PHP perhitungan untuk membentuk data matriks Concondance (C) berdasarkan pada persamaan [EL-07], bisa dituliskan seperti ini :

<?php
$C=array();
$c_index='';
for($k=1;$k<=$m;$k++){
  if($c_index!=$k){
    $c_index=$k;
    $C[$k]=array();
  }
  for($l=1;$l<=$m;$l++){
    if($k!=$l && count($c[$k][$l])){
      $f=0;
      foreach($c[$k][$l] as $j){
        $C[$k][$l]=(isset($C[$k][$l])?$C[$k][$l]:0)+$w[$j];
      }
    } 
  }
}
?>

Membentuk Matriks Discordance (D)

Dengan mengacu pada persamaan [EL-08], maka dapat ditentukan nilai-nilai elemen matriks Discordance (D) berikut ini:

D12=max(|3.23-4.04|;|0.79-1.06|;|0.7-0.88|;|0.43-2.14|)/max(|3.23-4.04|;|0.98-0.49|;|0.79-1.06|;|0.7-0.88|;|0.43-2.14|)
   =1
D13=max(|0.98-1.47|;|0.7-0.88|;|0.43-0.86|)/max(|3.23-1.62|;|0.98-1.47|;|0.79-0.79|;|0.7-0.88|;|0.43-0.86|)
   =0.30229097822511
D14=max(|0.98-1.47|;|0.79-1.06|;|0.43-0.86|)/max(|3.23-0.81|;|0.98-1.47|;|0.79-1.06|;|0.7-0.53|;|0.43-0.86|)
   =0.20152731881674
D15=max(|0.98-1.95|;|0.43-1.29|)/max(|3.23-0.81|;|0.98-1.95|;|0.79-0.79|;|0.7-0.35|;|0.43-1.29|)
   =0.40305463763348
D16=max(|3.23-4.04|;|0.98-1.47|;|0.79-1.06|;|0.43-1.29|)/max(|3.23-4.04|;|0.98-1.47|;|0.79-1.06|;|0.7-0.7|;|0.43-1.29|)
   =1
D17=max(|0.98-1.47|;|0.79-1.32|)/max(|3.23-0.81|;|0.98-1.47|;|0.79-1.32|;|0.7-0.53|;|0.43-0.43|)
   =0.21785510047515
D18=max(|0.98-1.47|;|0.43-1.29|)/max(|3.23-0.81|;|0.98-1.47|;|0.79-0.53|;|0.7-0.7|;|0.43-1.29|)
   =0.35370540605153
D19=max(|0.79-1.32|;|0.43-2.14|)/max(|3.23-0.81|;|0.98-0.49|;|0.79-1.32|;|0.7-0.53|;|0.43-2.14|)
   =0.70741081210305
D21=max(|0.49-0.98|)/max(|4.04-3.23|;|0.49-0.98|;|1.06-0.79|;|0.88-0.7|;|2.14-0.43|)
   =0.28488017905413
D23=max(|0.49-1.47|)/max(|4.04-1.62|;|0.49-1.47|;|1.06-0.79|;|0.88-0.88|;|2.14-0.86|)
   =0.40305463763348
D24=max(|0.49-1.47|)/max(|4.04-0.81|;|0.49-1.47|;|1.06-1.06|;|0.88-0.53|;|2.14-0.86|)
   =0.30229097822511
D25=max(|0.49-1.95|)/max(|4.04-0.81|;|0.49-1.95|;|1.06-0.79|;|0.88-0.35|;|2.14-1.29|)
   =0.45343646733767
D26=max(|0.49-1.47|)/max(|4.04-4.04|;|0.49-1.47|;|1.06-1.06|;|0.88-0.7|;|2.14-1.29|)
   =1
D27=max(|0.49-1.47|;|1.06-1.32|)/max(|4.04-0.81|;|0.49-1.47|;|1.06-1.32|;|0.88-0.53|;|2.14-0.43|)
   =0.30229097822511
D28=max(|0.49-1.47|)/max(|4.04-0.81|;|0.49-1.47|;|1.06-0.53|;|0.88-0.7|;|2.14-1.29|)
   =0.30229097822511
D29=max(|1.06-1.32|)/max(|4.04-0.81|;|0.49-0.49|;|1.06-1.32|;|0.88-0.53|;|2.14-2.14|)
   =0.081695662678181
D31=max(|1.62-3.23|)/max(|1.62-3.23|;|1.47-0.98|;|0.79-0.79|;|0.88-0.7|;|0.86-0.43|)
   =1
D32=max(|1.62-4.04|;|0.79-1.06|;|0.86-2.14|)/max(|1.62-4.04|;|1.47-0.49|;|0.79-1.06|;|0.88-0.88|;|0.86-2.14|)
   =1
D34=max(|0.79-1.06|)/max(|1.62-0.81|;|1.47-1.47|;|0.79-1.06|;|0.88-0.53|;|0.86-0.86|)
   =0.32678265071272
D35=max(|1.47-1.95|;|0.86-1.29|)/max(|1.62-0.81|;|1.47-1.95|;|0.79-0.79|;|0.88-0.35|;|0.86-1.29|)
   =0.60458195645023
D36=max(|1.62-4.04|;|0.79-1.06|;|0.86-1.29|)/max(|1.62-4.04|;|1.47-1.47|;|0.79-1.06|;|0.88-0.7|;|0.86-1.29|)
   =1
D37=max(|0.79-1.32|)/max(|1.62-0.81|;|1.47-1.47|;|0.79-1.32|;|0.88-0.53|;|0.86-0.43|)
   =0.65356530142545
D38=max(|0.86-1.29|)/max(|1.62-0.81|;|1.47-1.47|;|0.79-0.53|;|0.88-0.7|;|0.86-1.29|)
   =0.53055810907729
D39=max(|0.79-1.32|;|0.86-2.14|)/max(|1.62-0.81|;|1.47-0.49|;|0.79-1.32|;|0.88-0.53|;|0.86-2.14|)
   =1
D41=max(|0.81-3.23|;|0.53-0.7|)/max(|0.81-3.23|;|1.47-0.98|;|1.06-0.79|;|0.53-0.7|;|0.86-0.43|)
   =1
D42=max(|0.81-4.04|;|0.53-0.88|;|0.86-2.14|)/max(|0.81-4.04|;|1.47-0.49|;|1.06-1.06|;|0.53-0.88|;|0.86-2.14|)
   =1
D43=max(|0.81-1.62|;|0.53-0.88|)/max(|0.81-1.62|;|1.47-1.47|;|1.06-0.79|;|0.53-0.88|;|0.86-0.86|)
   =1
D45=max(|1.47-1.95|;|0.86-1.29|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-1.95|;|1.06-0.79|;|0.53-0.35|;|0.86-1.29|)
   =1
D46=max(|0.81-4.04|;|0.53-0.7|;|0.86-1.29|)/max(|0.81-4.04|;|1.47-1.47|;|1.06-1.06|;|0.53-0.7|;|0.86-1.29|)
   =1
D47=max(|1.06-1.32|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-1.47|;|1.06-1.32|;|0.53-0.53|;|0.86-0.43|)
   =0.6159224505701
D48=max(|0.53-0.7|;|0.86-1.29|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-1.47|;|1.06-0.53|;|0.53-0.7|;|0.86-1.29|)
   =0.81179050956366
D49=max(|1.06-1.32|;|0.86-2.14|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-0.49|;|1.06-1.32|;|0.53-0.53|;|0.86-2.14|)
   =1
D51=max(|0.81-3.23|;|0.35-0.7|)/max(|0.81-3.23|;|1.95-0.98|;|0.79-0.79|;|0.35-0.7|;|1.29-0.43|)
   =1
D52=max(|0.81-4.04|;|0.79-1.06|;|0.35-0.88|;|1.29-2.14|)/max(|0.81-4.04|;|1.95-0.49|;|0.79-1.06|;|0.35-0.88|;|1.29-2.14|)
   =1
D53=max(|0.81-1.62|;|0.35-0.88|)/max(|0.81-1.62|;|1.95-1.47|;|0.79-0.79|;|0.35-0.88|;|1.29-0.86|)
   =1
D54=max(|0.79-1.06|;|0.35-0.53|)/max(|0.81-0.81|;|1.95-1.47|;|0.79-1.06|;|0.35-0.53|;|1.29-0.86|)
   =0.54051009499425
D56=max(|0.81-4.04|;|0.79-1.06|;|0.35-0.7|)/max(|0.81-4.04|;|1.95-1.47|;|0.79-1.06|;|0.35-0.7|;|1.29-1.29|)
   =1
D57=max(|0.79-1.32|;|0.35-0.53|)/max(|0.81-0.81|;|1.95-1.47|;|0.79-1.32|;|0.35-0.53|;|1.29-0.43|)
   =0.6159224505701
D58=max(|0.35-0.7|)/max(|0.81-0.81|;|1.95-1.47|;|0.79-0.53|;|0.35-0.7|;|1.29-1.29|)
   =0.72068012665901
D59=max(|0.79-1.32|;|0.35-0.53|;|1.29-2.14|)/max(|0.81-0.81|;|1.95-0.49|;|0.79-1.32|;|0.35-0.53|;|1.29-2.14|)
   =0.58504128725292
D61=0/max(|4.04-3.23|;|1.47-0.98|;|1.06-0.79|;|0.7-0.7|;|1.29-0.43|)
   =0
D62=max(|0.7-0.88|;|1.29-2.14|)/max(|4.04-4.04|;|1.47-0.49|;|1.06-1.06|;|0.7-0.88|;|1.29-2.14|)
   =0.87756193087937
D63=max(|0.7-0.88|)/max(|4.04-1.62|;|1.47-1.47|;|1.06-0.79|;|0.7-0.88|;|1.29-0.86|)
   =0.07261836682505
D64=0/max(|4.04-0.81|;|1.47-1.47|;|1.06-1.06|;|0.7-0.53|;|1.29-0.86|)
   =0
D65=max(|1.47-1.95|)/max(|4.04-0.81|;|1.47-1.95|;|1.06-0.79|;|0.7-0.35|;|1.29-1.29|)
   =0.15114548911256
D67=max(|1.06-1.32|)/max(|4.04-0.81|;|1.47-1.47|;|1.06-1.32|;|0.7-0.53|;|1.29-0.43|)
   =0.081695662678181
D68=0/max(|4.04-0.81|;|1.47-1.47|;|1.06-0.53|;|0.7-0.7|;|1.29-1.29|)
   =0
D69=max(|1.06-1.32|;|1.29-2.14|)/max(|4.04-0.81|;|1.47-0.49|;|1.06-1.32|;|0.7-0.53|;|1.29-2.14|)
   =0.26527905453865
D71=max(|0.81-3.23|;|0.53-0.7|)/max(|0.81-3.23|;|1.47-0.98|;|1.32-0.79|;|0.53-0.7|;|0.43-0.43|)
   =1
D72=max(|0.81-4.04|;|0.53-0.88|;|0.43-2.14|)/max(|0.81-4.04|;|1.47-0.49|;|1.32-1.06|;|0.53-0.88|;|0.43-2.14|)
   =1
D73=max(|0.81-1.62|;|0.53-0.88|;|0.43-0.86|)/max(|0.81-1.62|;|1.47-1.47|;|1.32-0.79|;|0.53-0.88|;|0.43-0.86|)
   =1
D74=max(|0.43-0.86|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-1.47|;|1.32-1.06|;|0.53-0.53|;|0.43-0.86|)
   =1
D75=max(|1.47-1.95|;|0.43-1.29|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-1.95|;|1.32-0.79|;|0.53-0.35|;|0.43-1.29|)
   =1
D76=max(|0.81-4.04|;|0.53-0.7|;|0.43-1.29|)/max(|0.81-4.04|;|1.47-1.47|;|1.32-1.06|;|0.53-0.7|;|0.43-1.29|)
   =1
D78=max(|0.53-0.7|;|0.43-1.29|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-1.47|;|1.32-0.53|;|0.53-0.7|;|0.43-1.29|)
   =1
D79=max(|0.43-2.14|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-0.49|;|1.32-1.32|;|0.53-0.53|;|0.43-2.14|)
   =1
D81=max(|0.81-3.23|;|0.53-0.79|)/max(|0.81-3.23|;|1.47-0.98|;|0.53-0.79|;|0.7-0.7|;|1.29-0.43|)
   =1
D82=max(|0.81-4.04|;|0.53-1.06|;|0.7-0.88|;|1.29-2.14|)/max(|0.81-4.04|;|1.47-0.49|;|0.53-1.06|;|0.7-0.88|;|1.29-2.14|)
   =1
D83=max(|0.81-1.62|;|0.53-0.79|;|0.7-0.88|)/max(|0.81-1.62|;|1.47-1.47|;|0.53-0.79|;|0.7-0.88|;|1.29-0.86|)
   =1
D84=max(|0.53-1.06|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-1.47|;|0.53-1.06|;|0.7-0.53|;|1.29-0.86|)
   =1
D85=max(|1.47-1.95|;|0.53-0.79|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-1.95|;|0.53-0.79|;|0.7-0.35|;|1.29-1.29|)
   =1
D86=max(|0.81-4.04|;|0.53-1.06|)/max(|0.81-4.04|;|1.47-1.47|;|0.53-1.06|;|0.7-0.7|;|1.29-1.29|)
   =1
D87=max(|0.53-1.32|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-1.47|;|0.53-1.32|;|0.7-0.53|;|1.29-0.43|)
   =0.92388367585515
D89=max(|0.53-1.32|;|1.29-2.14|)/max(|0.81-0.81|;|1.47-0.49|;|0.53-1.32|;|0.7-0.53|;|1.29-2.14|)
   =0.87756193087937
D91=max(|0.81-3.23|;|0.49-0.98|;|0.53-0.7|)/max(|0.81-3.23|;|0.49-0.98|;|1.32-0.79|;|0.53-0.7|;|2.14-0.43|)
   =1
D92=max(|0.81-4.04|;|0.53-0.88|)/max(|0.81-4.04|;|0.49-0.49|;|1.32-1.06|;|0.53-0.88|;|2.14-2.14|)
   =1
D93=max(|0.81-1.62|;|0.49-1.47|;|0.53-0.88|)/max(|0.81-1.62|;|0.49-1.47|;|1.32-0.79|;|0.53-0.88|;|2.14-0.86|)
   =0.75968047747767
D94=max(|0.49-1.47|)/max(|0.81-0.81|;|0.49-1.47|;|1.32-1.06|;|0.53-0.53|;|2.14-0.86|)
   =0.75968047747767
D95=max(|0.49-1.95|)/max(|0.81-0.81|;|0.49-1.95|;|1.32-0.79|;|0.53-0.35|;|2.14-1.29|)
   =1
D96=max(|0.81-4.04|;|0.49-1.47|;|0.53-0.7|)/max(|0.81-4.04|;|0.49-1.47|;|1.32-1.06|;|0.53-0.7|;|2.14-1.29|)
   =1
D97=max(|0.49-1.47|)/max(|0.81-0.81|;|0.49-1.47|;|1.32-1.32|;|0.53-0.53|;|2.14-0.43|)
   =0.56976035810825
D98=max(|0.49-1.47|;|0.53-0.7|)/max(|0.81-0.81|;|0.49-1.47|;|1.32-0.53|;|0.53-0.7|;|2.14-1.29|)
   =1

Dan terbentuk matriks Discordance(D) sebagai berikut:

-10.30230.20150.403110.21790.35370.7074
0.2849-0.40310.30230.453410.30230.30230.0817
11-0.32680.604610.65360.53061
111-110.61590.81181
1110.5405-10.61590.72070.585
00.87760.072600.1511-0.081700.2653
111111-11
1111110.9239-0.8776
110.75970.7597110.56981-

Pembentukan matriks Discordance(D) dapat dirumuskan dalam PHP sebagai berikut:

<?php
$D=array();
$d_index='';
for($k=1;$k<=$m;$k++){
  if($d_index!=$k){
    $d_index=$k;
    $D[$k]=array();
  }
  for($l=1;$l<=$m;$l++){
    if($k!=$l){
      $max_d=0;
      $max_j=0;
      if(count($d[$k][$l])){
        $mx=array();
        foreach($d[$k][$l] as $j){
          if($max_d&lt;abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j])) 
            $max_d=abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j]);
        }
      }
      $mx=array();
      for($j=1;$j<=$n;$j++){
        if($max_j&lt;abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j])) 
          $max_j=abs($V[$k][$j]-$V[$l][$j]);
      }
      $D[$k][$l]=$max_d/$max_j;
    }
  }
}
?>

Menghitung Threshold c

c=12.5

<?php
$sigma_c=0;
foreach($C as $k=>$cl){
  foreach($cl as $l=>$value){
    $sigma_c+=$value;
  }
}
$threshold_c=$sigma_c/($m*($m-1));
?>

Menghitung Threshold d

d=0.71750009021933

<?php
$sigma_d=0;
foreach($D as $k=>$dl){
  foreach($dl as $l=>$value){
    $sigma_d+=$value;
  }
}
$threshold_d=$sigma_d/($m*($m-1));
?>

Membentuk Matrik Concordance Dominan(F)

-00000101
1-1111111
10-100111
000-00111
0001-0110
11111-111
000100-11
0001101-1
00011011-

<?php
  $F=array();
  foreach($C as $k=>$cl){
    $F[$k]=array();
    foreach($cl as $l=>$value){
      $F[$k][$l]=($value&gt;=$threshold_c?1:0);
    }
  }
?>

Membentuk Matrik Discordance Dominan(G)

-10001000
0-0001000
11-001001
111-11011
1110-1010
01000-000
111111-11
1111111-1
11111101-

<?php
  $G=array();
  foreach($D as $k=>$dl){
    $G[$k]=array();
    foreach($dl as $l=>$value){
      $G[$k][$l]=($value&gt;=$threshold_d?1:0);
    }
  }
?>

Membentuk Matrik Agregasi Dominan(E)

-00000000
0-0001000
10-000001
000-00011
0000-0010
01000-000
000100-11
0001101-1
00011001-

<?php
  $E=array();
  foreach($F as $k=>$sl){
    $E[$k]=array();
    foreach($sl as $l=>$value){
      $E[$k][$l]=$F[$k][$l]*$G[$k][$l];
    }
  }
?>

Sehingga dapat disimpulkan bahwa :

A2->A6 (A6 didominasi oleh A2)
A3->A1 (A1 didominasi oleh A3)
A3->A9 (A9 didominasi oleh A3)
A4->A8 (A8 didominasi oleh A4)
A4->A9 (A9 didominasi oleh A4)
A5->A8 (A8 didominasi oleh A5)
A6->A2 (A2 didominasi oleh A6)
A7->A4 (A4 didominasi oleh A7)
A7->A8 (A8 didominasi oleh A7)
A7->A9 (A9 didominasi oleh A7)
A8->A4 (A4 didominasi oleh A8)
A8->A5 (A5 didominasi oleh A8)
A8->A7 (A7 didominasi oleh A8)
A8->A9 (A9 didominasi oleh A8)
A9->A4 (A4 didominasi oleh A9)
A9->A5 (A5 didominasi oleh A9)
A9->A8 (A8 didominasi oleh A9)

Namun kita tidak dapat menyimpulkan apapun tentang hubungan antara:
A1 dengan A2,
A1 dengan A4,
A1 dengan A5,
A1 dengan A6,
A1 dengan A7,
A1 dengan A8,
A1 dengan A9,
A2 dengan A3,
A2 dengan A4,
A2 dengan A5,
A2 dengan A7,
A2 dengan A8,
A2 dengan A9,
A3 dengan A4,
A3 dengan A5,
A3 dengan A6,
A3 dengan A7,
A3 dengan A8,
A4 dengan A5,
A4 dengan A6,
A5 dengan A6,
A5 dengan A7,
A6 dengan A7,
A6 dengan A8,
A6 dengan A9

Simpulan

Pustaka

  • Kusumadewi, S., Hartati, S., Harjoko, A., dan Wardoyo, R. (2006). Fuzzy Multi-Atribute Decision Making (FUZZY MADM). Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu.
  • Roy, B. (1973) Criteres Multiples et Modelisation des Preferences: L'apport des Relations de Surclasement Universitie Paris IX-Dauphine
  • Triantapyllou, Evangelos (2000) Multi-criteria Decision Making Methods: A Comparative Study. Springer

Artikel Terkait