TOPSIS

Contoh implementasi DSS (Decision Support System) dengan metode TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) menggunakan PHP dan MySQL untuk pemilihan laptop

Metode TOPSIS merupakan salah satu metode untuk menyelesaikan masalah Multi-Attribute Decision Making (MADM) yang didasarkan pada konsep dimana alternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif, namun juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif

[ author : cahya dsn, published on : February 5, 2015 updated on : August 30, 2018 ]

minerva minerva donasi donation

Mau lihat artikel lainya? Dapatkan artikel-artikel lain seputar pemrograman website di sini, dan dapatkan ide-ide baru

Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi ideal negatif terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut (Meliana, 2011). TOPSIS mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif. Berdasarkan perbandingan terhadap jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif bisa dicapai.

Konsep ini banyak digunakan pada beberapa model MADM untuk menyelesaikan masalah keputusan secara praktis (Hwang, 1993; Liang,1999; Deng-Yeh-Willis, 2000). Hal ini disebabkan konsepnya sederhana dan, mudah dipahami, komputasinya efisien, dan memiliki kemampuan untuk mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan dalam bentuk matematis yang sederhana (Kusumadewi, dkk., 2006: 88).

Pre-requisites

  • Pemahaman terhadap dasar-dasar Sistem Pengambilan Keputusan
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar teknologi web,HTML dan CSS
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar basis data/database, terutama query SQL pada MySQL/mariaDB
  • Pemahaman terhadap dasar-dasar pemrograman PHP, terutama fungsi-fungsi koneksi database dan pengelolaan tipe data array

1.1. Tahapan Metode TOPSIS

Tahapan-tahapan yang ada dalam metode TOPSIS adalah sebagai berikut :

  • Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi
  • Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot
  • Menentukan matriks solusi ideal positif dan matriks solusi ideal negatif
  • Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan negatif
  • Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif

1.1.1. Matriks Keputusan Ternormalisasi (R)

TOPSIS membutuhkan ranking kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi yaitu :

.. [TOP-01]

dengan i=1,2,...,m; nilai m menunjukkan jumlah alternatif yang dievaluasi, dan nilai Xij menunjukkan nilai rating kecocokan alternatif ke-i terhadap kriteria ke-j. Dalam hal ini :

1.1.2. Matriks Keputusan Ternormalisasi Terbobot (Y)

Nilai dari masing-masing data ternormalisasi (R) kemudian dikalikan dengan bobot (W) untuk mendapatkan matriks keputusan ternormalisasi terbobot (Y)

.. [TOP-02]

Dengan wj adalah pangkat bernilai positif untuk atribut keuntungan (Benefit), dan bernilai negatif untuk atribut biaya (cost). Nilai wj menunjukkan nilai bobot dari kriteria C yang ke-j

1.1.3. Matriks Solusi Ideal Positif (A+) dan Negatif (A-)

Solusi ideal positif A+ dan solusi ideal negatif A- dapat ditentukan berdasarkan ranking bobot ternormalisasi (yij)

1.1.3.1. Solusi Ideal Positif A+

Persamaan yang digunakan untuk menentukan solusi ideal positif adalah:

.. [TOP-03.A]

Atau dapat dinyatakan dengan lebih sederhana sebagai berikut:

.. [TOP-03.B]

1.1.3.2. Solusi Ideal Negatif A-

Persamaan yang digunakan untuk menentukan solusi ideal positif adalah:

.. [TOP-04.A]

Persamaan tersebut dapat dituliskan juga sebagai :

.. [TOP-04.B]
Keterangan
  • J = himpunan kriteria keuntungan (benefit criteria)
  • J' = himpunan kriteria biaya (cost criteria)
  • yij = elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot Y
  • y+j = maxi{yij} ; jika j adalah atribut keuntungan (benefit criteria)
  • y+j = mini{yij} ; jika j adalah atribut biaya (cost criteria)
  • y-j = mini{yij} ; jika j adalah atribut keuntungan (benefit criteria)
  • y-j = maxi{yij} ; jika j adalah atribut biaya (cost criteria)
  • j = 1, 2, 3, . . . , n

1.1.4. Jarak Solusi Ideal Positif/Negatif (D)

1.1.4.1. Jarak antara Alternatif Ai dengan Solusi Ideal Positif (D+)

.. [TOP-05]

1.1.4.2. Jarak antara Alternatif Ai dengan Solusi Ideal Negatif (D-)

.. [TOP-06]
Keterangan
  • y+j = solusi ideal positif untuk atribut ke-j
  • y-j = solusi ideal negatif untuk atribut ke-j
  • yij = elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot Y

1.1.5. Nilai Preferensi (V)

Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai :
.. [TOP-07]

Nilai Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih

1.2. Kelebihan dan Kekurangan

1.2.1. Kelebihan TOPSIS

  • Konsepnya sederhana dan mudah dipahami, kesedarhanaan ini dilihat dari alur proses metode TOPSIS yang tidak begitu rumit. Karena menggunakan indikator kriteria dan variabel alternatif sebaga pembantu untuk menentukan keputusan
  • Komputasinya efisien, perhitungan komputasinya lebih efisien dan dan cepat,
  • Mampu dijadikan sebagai pengukur kinerja alternatif dan juga alternatif keputusan dalams sebuah bentuk output komputasi yang sederhana
  • Dapat digunakan sebabai metode pengambilan keputusan yang lebih cepat

1.2.2. Kekurangan TOPSIS

  • Belum adanya penentuan bobot prioritas yang menjadi prioritas hitungan terhadap kriteria, yang berguna untuk meningkatkan validitas nilai bobot perhitungan kriteria. Maka dengan alasan ini, metode ini dapat di kombinasikan misalnya dengan metode AHP agar menghasilkan otuput atau keputusan yang lebih maksimal
  • Belum adanya bentuk linguistik untuk penilaian alternatif terhadap kriteria, basanya bentuk linguistik ini di interpretasikan dalam sebuah bilangan fuzzy
  • Belum adanya mediator seperti hirarki jika di proses secara mandiri maka dalam ketepatan pengambilan keputusan cenderung belum menghasilkan keputusan yang sempurna
  • Metode TOPSIS ini dapat digunakan dalam menentukan perangkingan alternatif dengan memperhitungkan solusi ideal dari suatu masalah dan penentuan bobot setiap kriteria. Namun, kurang baik jika digunakan dalam mendapatkan bobot yang memperhitungkan hubungan antara kriteria. Walaupun dapat dilakukan dengan pairwase comparison, tetapi membutuhkan matriks dan perhitungan yang lebih rumit. Oleh karena itu, dilakukan penggabungan dengan metode lain seperti ANP Analytic Network Process dalam mengatasi masalah pembobotan tersebut.
  • Pada proses yang menggunakan metode TOPSIS, perangkingan dan pembobotan kriteria adalah memiliki nilai yang telah pasti. Padahal, dalam aplikasinya dikehidupan nyata, terdapat informasi yang tidak lengkap atau informasi yang dibutuhkan tidak tersedia. Contoh penyebab informasi yang tidak lengkap tersebut adalah karena adanya penilaian dari manusia yang seringkali bersifat tidak pastikabur fuzzy dan tidak dapat mengestimasikan perangkingan dalam data numerik yang pasti. Ketidakpastian ini merupakan sesuatu yang tidak dapat diatasi jika menggunakan metode TOPSIS, kecuali jika dilakukan perhitungan algoritma lebih lanjut dalam perumusan metode TOPSIS tersebut.
  • Metode TOPSIS menentukan solusi berdasarkan jarak terpendek menuju solusi ideal dan jarak terbesar dari solusi negatif yang ideal. Namun, metode ini tidak mempertimbangkan kepentingan relatif relative importance dari masing-masing jarak tersebut.
  • Pada metode TOPSIS, seringkali digunakan asumsi pada tingkat kepentingan relatif masing-masing respon dan digunakan kombinasi dengan metode lain untuk menyelesaikan asumsi tersebut. Contohnya adalah dengan menggunakan metode AHP Analytical Hierarchy Process atau ANP Analytic Network Process untuk memperoleh nilai bobot yang mewakili tingkat kepentingan relatif masing-masing kriteria.
  • Pada metode TOPSIS, alternatif dengan ranking tertinggi merupakan solusi yang terbaik, namun belum tentu ranking tertinggi tersebut adalah yang terdekat dari solusi ideal. Sehingga perlu dilakukan perhitungan lagi untuk memastikannya.

Dan untuk pengembangan biasanya metode ini di kombinasi dengan beberapa metode berikut ini:

  • Fuzzy dan TOPSIS
  • TOPSIS dan SAW
  • AHP dan TOPSIS
  • TOPSIS dan WP

Perkembangan zaman yang semakin maju seperti sekarang ini membuat kebutuhan masyarakat semakin meningkat pula. Terlebih lagi didorong dengan adanya kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat cepat. Sebagai contoh, dengan adanya laptop/notebook segala kegiatan dapat dilakukan dengan cepat dan resiko kesalahan dapat dikurangi.

Sekarang ini laptop merupakan kebutuhan dasar bagi masyarakat baik untuk pendidikan maupun aktifitas bisnis. Namun, memilih laptop/notebook yang tepat sesuai kebutuhan dan anggaran keuangannya bukan hal mudah. Banyaknya pilihan tersedia di pasaran bisa jadi membuat tambah bingung memilihnya

Dalam contoh kasus ini ada 5 jenis laptop, yaitu TOSHIBA, AXIOO, ACER, ASUS, dan HP

This document using Dynamic Content Technology for enrichment sample case and reading experience
  • Data yang digunakan BUKAN merupakan data real, tapi data yang digenerate secara otomatis dari sistem
  • Data dan Nilai Perhitungan yang ditampilkan akan SELALU BERBEDA jika halaman di refresh/reload
  • Jumlah dan Nama produk alternatif ditampilkan secara acak/random antara 4 s.d 7

2.1. Kriteria dan Bobot

Pada kasus pemilihan laptop ini telah ditentukan 8 buah kriteria yang diperhitungkan, yaitu harga, ukuran layar, processor, kapasitas memory, type memory, kapasitas harddisk, bluetooth, dan webcam dengan rincian bobot penilaian seperti pada TABEL 1 berikut :

TABEL 1 : Kriteria dan Bobot
KodeNamaBobot (%)Tipe[1]
C1Harga30min
C2Ukuran Layar5max
C3Processor20max
C4Kapasitas Memory15max
C5Type Memory5max
C6Kapasitas Harddisk15max
C7Bluetooth5max
C8Webcam5max
[1] `max` menandakan lebih besar lebih baik (Benefit Criteria) sedangkan `min` menandakan lebih kecil lebih baik (Cost Criteria)

2.2. Contoh Data

Data-data awal yang akan diperhitungakan dengan metoda TOPSIS ini adalah seperti yang tercantum dalam TABEL 2 berikut ini [2]

TABEL 2 : Contoh Data
Alternatif Kriteria
Kode Nama C1C2C3C4C5C6C7C8
A1TOSHIBA44433435
A2AXIOO23545335
A3ACER54355353
A4HP55553333
A5ASUS45443553

Keterangan

  • C1 : harga
  • C2 : ukuran layar
  • C3 : processor
  • C4 : kapasitas memory
  • C5 : type memory
  • C6 : kapasitas harddisk
  • C7 : bluetooth
  • C8 : webcam

[2] Data yang diberikan merupakan data yang sudah dikuantisasi, bukan berupa data mentah

2.3. Perhitungan

Berikut ini akan dijabarkan perhitungan dengan metoda TOPSIS secara manual lengkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman terhadap metoda TOPSIS ini

2.3.1. Matriks Keputusan (X)

Langkah pertama adalah membuat matriks keputusan (X) dari data awal yang ada. Dari data pada TABEL 2 dapat dibuat matriks keputusan sebagai berikut :

X = 44433435
23545335
54355353
55553333
45443553

2.3.2. Matriks Normalisasi (R)

Setelah matriks keputusan dibuat, selanjutnya adalah membuat matriks keputusan yang ternormalisasi R yang fungsinya untuk memperkecil range data, dengan tujuan untuk mempermudah perhitungan TOPSIS dan penghematan penggunaan memory.

Sesuai dengan persamaan [TOP-01] dapat dihitung nilai normalisasinya; sebagai contoh untuk data r5,5 didapat:

r5,5 = x1,1/√(x²1,1 + x²2,1 + x²3,1 + x²4,1 + x²5,1);
r5,5 = 3 /√(3² + 5² + 5² + 3² + 3²);
r5,5 = 3 /√(9 + 25 + 25 + 9 + 9);
r5,5 = 3 /√77;
r5,5 = 0.45584230583855

Dengan cara yang sama dapat diperoleh hasil nilai ri,j untuk semua alternatif Ai dan kriteria Cj , sehingga dapat dibentuk matrik Normalisasi (R) sebagai berikut

R = 0.4310.4190.4190.3140.3410.4850.3410.569
0.2150.3140.5240.4190.5690.3630.3410.569
0.5390.4190.3140.5240.5690.3630.5690.341
0.5390.5240.5240.5240.3410.3630.3410.341
0.4310.5240.4190.4190.3410.6060.5690.341

Pada matrik Normalisasi R di atas, data per-baris dari baris ke-1 s.d. baris ke-5 menunjukan data per-alternatif Ai, sedangkan data per-kolom, dari kolom ke-1 s.d. kolom ke-8 adalah data per-kriteria Cj

2.3.3. Matriks Normalisasi Terbobot (Y)

Langkah berikutnya, sesuai dengan persamaan [TOP-02] nilai dari masing-masing data ternormalisasi (R) kemudian dikalikan dengan bobot (W) untuk mendapatkan matriks keputusan ternormalisasi terbobot Y. Sebagai contoh untuk data r1,1 dapat dicari nilai untuk y5,5 sebagai berikut:

y5,5 = r5,5*w5
y5,5 = 0.34188172937891 * 0.05
y5,5 = 0.017094086468946

Dari semua data pada matrik normalisasi R dilakukan perhitungan yang sama dengan perhitungan tersebut, sehingga diperoleh matriks Normalisasi Terbobot (Y) sebagai berikut

Y = 0.1290.0200.0830.0470.0170.0720.0170.028
0.0640.0150.1040.0620.0280.0540.0170.028
0.1610.0200.0620.0780.0280.0540.0280.017
0.1610.0260.1040.0780.0170.0540.0170.017
0.1290.0260.0830.0620.0170.0900.0280.017

2.3.4. Matriks Solusi Ideal (A)

Matriks Solusi Ideal (A) merupakan nilai optimum untuk tiap-tiap kriteria, dari beberapa nilai alternatif solusi. Solusi ideal yang dicari terdiri dari dua nilai untuk masing-masing kriteria, yaitu Solusi Ideal Positif (A+) dan Solusi Ideal Negatif (A-)

2.3.4.1. Solusi Ideal Positif (A+)

Solusi Ideal Positif (A+) merupakan nilai optimum maksimum (terbesar) dari suatu kriteria untuk beberapa nilai alternatif solusi dalam satu kriteria.

KriteriaSolusiMax
C1 - harga0.129 ; 0.064 ; 0.161 ; 0.161 ; 0.1290.161
C2 - ukuran layar0.020 ; 0.015 ; 0.020 ; 0.026 ; 0.0260.026
C3 - processor0.083 ; 0.104 ; 0.062 ; 0.104 ; 0.0830.104
C4 - kapasitas memory0.047 ; 0.062 ; 0.078 ; 0.078 ; 0.0620.078
C5 - type memory0.017 ; 0.028 ; 0.028 ; 0.017 ; 0.0170.028
C6 - kapasitas harddisk0.072 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.0900.090
C7 - bluetooth0.017 ; 0.017 ; 0.028 ; 0.017 ; 0.0280.028
C8 - webcam0.028 ; 0.028 ; 0.017 ; 0.017 ; 0.0170.028

2.3.4.2. Solusi Ideal Negatif (A-)

Solusi Ideal Negatif (A-) merupakan nilai optimum minimum (terkecil) dari suatu kriteria untuk beberapa nilai alternatif solusi dalam satu kriteria.

KriteriaSolusiMin
C1 - harga0.129 ; 0.064 ; 0.161 ; 0.161 ; 0.1290.064
C2 - ukuran layar0.020 ; 0.015 ; 0.020 ; 0.026 ; 0.0260.015
C3 - processor0.083 ; 0.104 ; 0.062 ; 0.104 ; 0.0830.062
C4 - kapasitas memory0.047 ; 0.062 ; 0.078 ; 0.078 ; 0.0620.047
C5 - type memory0.017 ; 0.028 ; 0.028 ; 0.017 ; 0.0170.017
C6 - kapasitas harddisk0.072 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.054 ; 0.0900.054
C7 - bluetooth0.017 ; 0.017 ; 0.028 ; 0.017 ; 0.0280.017
C8 - webcam0.028 ; 0.028 ; 0.017 ; 0.017 ; 0.0170.017

2.3.5. Jarak Solusi Ideal (D)

Jarak Solusi Ideal (D) adalah jarak euclidean (euclidean distance) antara nilai alternatif dengan nilai solusi ideal untuk setiap kriteria

2.3.5.1. Jarak Solusi Ideal Positif (D+)

Jarak Solusi Ideal Positif (D+) merupakan jarak euclidean antara nilai alternatif dengan nilai solusi ideal positif untuk setiap kriteria. Sebagai contoh perhitungan, berdasarkan persamaan [TOP-05] dapat dicari nilai jarak solusi ideal positif untuk alternatif ke-5 (D+5) sebagai berikut:

D+5 = √[(y1+ - y5,1)2 + (y2+ - y5,2)2 + (y3+ - y5,3)2 + (y4+ - y5,4)2 + (y5+ - y5,5)2 + (y6+ - y5,6)2 + (y7+ - y5,7)2 + (y8+ - y5,8)2]
D+5 = √[(0.16174 - 0.12939)2 + (0.02620 - 0.02620)2 + (0.10482 - 0.08386)2 + (0.07862 - 0.06289)2 + (0.02849 - 0.01709)2 + (0.09095 - 0.09095)2 + (0.02849 - 0.02849)2 + (0.02849 - 0.01709)2]
D+5 = √(0.032342 + 02 + 0.020962 + 0.015722 + 0.011392 + 02 + 02 + 0.011392)
D+5 = √(0.00104 + 0 + 0.00043 + 0.00024 + 0.00012 + 0 + 0 + 0.00012)
D+5 = √0.00199
D+5 = 0.044643757396308

Dengan perhitungan yang sama, diperoleh nilai Jarak Solusi Ideal Positif (D+) untuk masing-masing alternatif sebagai berikut;

D+1 = 0.055616348285665
D+2 = 0.10596766983349
D+3 = 0.056913213117422
D+4 = 0.041390093034144
D+5 = 0.044643757396308

2.3.5.2. Jarak Solusi Ideal Negatif (D-)

Jarak Solusi Ideal Negatif (D-) merupakan jarak euclidean antara nilai alternatif dengan nilai solusi ideal negatif untuk setiap kriteria. Disini bisa dicontohkan untuk perhitungan jarak solusi ideal negatif untuk alternatif ke-5 (D-5) , berdasarkan persamaan [TOP-06] sebagai berikut :

D-5 = √[(y5,1 - y1-)2 + (y5,2 - y2-)2 + (y5,3 - y3-)2 + (y5,4 - y4-)2 + (y5,5 - y5-)2 + (y5,6 - y6-)2 + (y5,7 - y7-)2 + (y5,8 - y8-)2]
D-5 = √[(0.12939 - 0.06469)2 + (0.02620 - 0.01572)2 + (0.08386 - 0.06289)2 + (0.06289 - 0.04717)2 + (0.01709 - 0.01709)2 + (0.09095 - 0.05457)2 + (0.02849 - 0.01709)2 + (0.01709 - 0.01709)2]
D-5 = √(0.064692 + 0.010482 + 0.020962 + 0.015722 + 02 + 0.036382 + 0.011392 + 02)
D-5 = √(0.00418 + 0.00010 + 0.00043 + 0.00024 + 0 + 0.00132 + 0.00012 + 0)
D-5 = √0.00643
D-5 = 0.080225615298146

Dengan perhitungan yang sama, diperoleh nilai Jarak Solusi Ideal Negatif (D-) untuk masing-masing alternatif sebagai berikut;

D+1 = 0.071511061811948
D+2 = 0.04759448250832
D+3 = 0.10341580356689
D+4 = 0.1107959724372
D+5 = 0.080225615298146

2.3.6 Nilai Preferensi (V)

Perhitungan Nilai Preferensi (V) berdasarkan persamaan [TOP-07], misalnya untuk alternatif ke-5 dapat dihitung nilai V5 sebagai berikut:

V5 = D-5/(D-5 + D+5)
V5 = 0.080225615298146 / (0.080225615298146 + 0.044643757396308 )
V5 = 0.080225615298146 / 0.12486937269445
V5 = 0.64247632199172

Dengan cara yang sama, untuk masing-masing alternatif dapat diperoleh nilai preferensi selengkapnya sebagai berikut:

V1=0.56251489554486
V2=0.30993628171074
V3=0.64502237776782
V4=0.72802967928797
V5=0.64247632199172

2.3.7. Perangkingan

Dari hasil perhitungan Nilai Preferensi (V) sebelumnya, dapat diurutkan hasilnya dari yang terbesar sampai yang terkecil; dimana nilai preferensi dari alternatif yang terbesar merupakan alternatif terbaik dari data yang ada dan merupakan alternatif yang terpilih, sedangkan alternatif dengan nilai optimasi terendah adalah yang terburuk dari data yang ada. Dalam urutan dari yang terbesar sampai dengan yang terkecil, diperoleh :

V4=0.72802967928797
V3=0.64502237776782
V5=0.64247632199172
V1=0.56251489554486
V2=0.30993628171074

Sehingga hasil akhir dari DSS TOPSIS Method ini adalah dipilih alternatif A4 (HP) dengan Nilai Preferensi (V) sebesar 0.72802967928797